Question

Какие из чисел : -3; -2; 0;1;4;6;2014принадлежат множеству решений неравенства 2хквадрат +3х +1 меньше или равно 0 ?

Answer 1

Надо решить этот квадратное уравнение

2х квадрат + 3х + 1 меньше или равно 0

приравниваем к нулю

2х квадрат + 3х + 1 равно 0

Находим корни уравнения по дискриминанту

D= 3 в квадрате - 8 = 1

корень из дискриминанта т.е. из 1 = 1

х1,2 = -3 плюс минус 1/ 4

х1,2 = -1, -0,5

т.е. => эти числа нам показывают то, что в состав множества решений входят числа меньше нуля =>  входят -2 и -3

Answer 2

2хквадрат +3х +1 меньше или равно 0 / :2

x2 +1.5х +0.5≤0

Д=2.25-4*1*0.5= 0.25

х1=-0,5

х2=-1

Ну а дальше уже понятно, какие числа подходят)

Answer 3

Чтобы определить, какие из чисел -3, -2, 0, 1, 4, 6 и 2014 принадлежат множеству решений неравенства 2x^2 + 3x + 1 ≤ 0, следует решить неравенство и проверить, входит ли каждое из данных чисел в множество решений.

1. Решим неравенство 2x^2 + 3x + 1 ≤ 0:

Для этого можно использовать факторизацию, альтернативно можно применить квадратное уравнение:

2x^2 + 3x + 1 = 0

Факторизация: (2x + 1)(x + 1) = 0

Отсюда получаем два корня:

2x + 1 = 0 => x = -1/2 x + 1 = 0 => x = -1

2. Теперь построим таблицу со значениями x и 2x^2 + 3x + 1:

x	2x^2 + 3x + 1
-3	4
-2	3
0	1
1	6
4	33
6	73
2014	8065797

3. Теперь проверим, входят ли числа -3, -2, 0, 1, 4, 6 и 2014 в множество решений неравенства 2x^2 + 3x + 1 ≤ 0:

-3: 2*(-3)^2 + 3*(-3) + 1 = 4 (не меньше нуля) - не принадлежит множеству решений. -2: 2*(-2)^2 + 3*(-2) + 1 = 3 (не меньше нуля) - не принадлежит множеству решений. 0: 20^2 + 30 + 1 = 1 (не меньше нуля) - не принадлежит множеству решений. 1: 21^2 + 31 + 1 = 6 (не меньше нуля) - не принадлежит множеству решений. 4: 24^2 + 34 + 1 = 33 (не меньше нуля) - не принадлежит множеству решений. 6: 26^2 + 36 + 1 = 73 (не меньше нуля) - не принадлежит множеству решений. 2014: 22014^2 + 32014 + 1 = 8065797 (не меньше нуля) - не принадлежит множеству решений.

В результате, ни одно из чисел -3, -2, 0, 1, 4, 6 и 2014 не принадлежит множеству решений данного неравенства.