Question

решение к задаче: найдите гипотенузу прямоугольного треугольника если меньший из его катетов на 18 см меньше гипотенузы а разность катетов равна 17см

Answer 1

Пусть у трегольника два катета а и b, а гипотенуза с. Пусть обозначим гипотенузу с - х см, то меньший катет а - (х-18) см. Из условия b-а = 17 то b=а+17= х-18+17=х-1.

По теореме пифагора с²=а²+b² и подставим через х стороны  треугольника в это уравнение

х²=(х-18)²+(х-1)²

х²=х²-36х+324+х²-2х+1

х²=2х²-38х+325

2х²-38х+325-х²=0

х²-38х+325=0

Д=(-38)²-4*1*325=1444-1300=144=12²

х1=(38+12)/2=25

х2=(38-12)/2=13 - не подходит, так как гипотенуза больше катета на 18см по условию задачи.

Ответ: гипотенуза прямоугольного треугольника равна 25см

Answer 2

Давайте обозначим катеты прямоугольного треугольника. Пусть один катет равен Х см, а второй катет равен (Х - 17) см. Гипотенузу обозначим как Z см.

Теперь у нас есть два условия:

1. Меньший катет на 18 см меньше гипотенузы: Х = Z - 18
2. Разность катетов равна 17 см: Х - (Х - 17) = 17

Давайте решим эту систему уравнений.

Шаг 1: Подставим первое уравнение во второе:

(Z - 18) - ((Z - 18) - 17) = 17

Шаг 2: Упростим выражение:

(Z - 18) - (Z - 18 - 17) = 17

Шаг 3: Упростим скобки:

(Z - 18) - (Z - 35) = 17

Шаг 4: Уберем скобки:

Z - 18 - Z + 35 = 17

Шаг 5: Упростим выражение:

Z - Z + 35 - 18 = 17

Шаг 6: Упростим еще раз:

17 = 17

Получили равенство, которое верно при любых значениях Z. Это означает, что система уравнений имеет бесконечно много решений.

Следовательно, мы не можем определить уникальное значение для гипотенузы Z только на основе предоставленных условий. Но если бы у нас была еще одна информация или ограничение, мы бы смогли определить уникальное значение для гипотенузы.