Question

Найдите последнюю цифру числа 3^2019

Answer 1

1) Способ

3²⁰¹⁹

3ˣ заканчивается на 3, 7, 9, 1 (всего 4 варианта)поэтому делим 2019 на 4 и находим остаток:

2019:4=504+(3 остаток)

3 в степени остатка заканчивается на ту же цифру, что и 3²⁰¹⁹:

3³=27, заканчивается на 7, ⇒ 3²⁰¹⁹ заканчивается на 7

2) Способ для реальных пацанов 3²⁰¹⁹=2031483405154295336973313472053084709260165132781091274133600590646801546062065765597065855075575559645927206954432480413186166405878164110031288954170986733309264050445838468504498778699177789361771869614187645674280996416481296555162675387948432660577927475570146993847223780848939997643825423577469203752422288212763865648689848881642972843094612947038314258546390369577705503447563072614262142286296939162007841741637816483019030536893460148101171782562064520251485785859119437328196648101903890701482615485865832441865716248873898106659137203306018261179152584687131580181305862988250432024498124432979731217593409111662715001322758910196435262171827223977525409867024424577485948514235081918022945654217156396051056847793728422425953481621244536777888697666022911601660615917213688613387319271603000479001551126897575642846623706325654768983209005219684703673779251341850111123431449910486033100144688372851430572754366458936629186286950719322952375577741467

Ответ: 7.

Answer 2

Для того чтобы найти последнюю цифру числа 3^2019, можно воспользоваться свойством последних цифр возведения в степень.

Когда число возведено в степень, его последняя цифра зависит только от последней цифры самого числа. Например:

• Последняя цифра числа 3^1 равна 3.
• Последняя цифра числа 3^2 равна 9.
• Последняя цифра числа 3^3 равна 7.
• Последняя цифра числа 3^4 равна 1.

Можно заметить, что последние цифры чисел 3^1, 3^5, 3^9, 3^13, и так далее, равны 3, 3, 3, 3, и т.д. Таким образом, последние цифры степеней 3 повторяются с периодом 4.

Теперь, чтобы найти последнюю цифру числа 3^2019, нужно найти остаток от деления 2019 на 4:

2019 ÷ 4 = 504 с остатком 3

Таким образом, степень 3^2019 имеет последнюю цифру такую же, как у 3^3, которая равна 7.

Ответ: Последняя цифра числа 3^2019 равна 7.