Question

Назовите последнюю цифру значения выражения: 4 в 2019 степени−5 в 2019степени+6 в 2019степени−7 в 2019 степени

Answer 1

Ответ: 4

Объяснение:

1) 4 в нечетной степени оканчивается на 4, а в четной степени на 6.Тогда

   4^2019 оканчивается цифрой 4

2) 5 в любой степени оканчивается цифрой 5

3) 6 в любой степени оканчивается цифрой 6

4) 7 в степени может оканчиваться на цифры 7,9,3,1 :

   7 в степени 4k оканчивается цифрой 1

   7 в степени 4k-1 оканчивается цифрой 3

    7 в степени 4k-2 оканчивается цифрой 9

    7 в степени 4k -3 оканчивается цифрой 7

здесь k- натуральные числа

   7^2019=(7^4)^504*7^3  - последняя цифра  3

Тогда имеем: ....6-...5+...6-...3=...4

Ответ:4

Answer 2

Для решения этого выражения нужно выполнить каждую операцию по модулю 10 и затем найти остаток от деления суммы на 10. Таким образом, мы не будем работать с большими числами, а ограничимся только последними цифрами.

4 в степени 2019: 4^1 = 4 (последняя цифра 4) 4^2 = 16 (последняя цифра 6) 4^3 = 64 (последняя цифра 4) 4^4 = 256 (последняя цифра 6) 4^5 = 1024 (последняя цифра 4) ... Можно заметить, что последняя цифра повторяется через каждые 2 степени. Таким образом, последняя цифра значения 4 в степени 2019 будет 4.

Аналогично для остальных чисел: -5 в степени 2019 будет иметь последнюю цифру 5. 6 в степени 2019 будет иметь последнюю цифру 6. -7 в степени 2019 будет иметь последнюю цифру 3.

Теперь сложим все последние цифры: 4 + 5 + 6 + 3 = 18

Последняя цифра суммы равна 8.

Таким образом, последняя цифра значения данного выражения равна 8.