Question

Значим A = 2020! − 2019! 2019 · 2019! . Здесь n! = 1 · 2 · 3 · · · · · n – факториал числа n. Какое утверждение является верным? 1) Число A является правильной дробью. 2) Число A является неправильной дробью. 3) Невозможно определить, правильной или неправильной дробью является число A.

Answer 1

$A=\dfrac{2020!-2019!}{2019\cdot 2019!}=\dfrac{2019!\cdot(2020-1)}{2019\cdot 2019!}=\dfrac{2019}{2019}=1$

Число А является неправильной дробью.

Answer 2

Для определения, является ли число A правильной или неправильной дробью, мы должны вычислить его значение.

Используя определение факториала n! = 1 * 2 * 3 * ... * n, мы можем записать выражение A следующим образом:

A = 2020! - 2019! / (2019 * 2019!)

Обратим внимание, что в числителе у нас факториал 2020!, а в знаменателе — произведение 2019 * 2019!.

Теперь, чтобы упростить выражение, мы можем отделить общий множитель (2019!) от числителя и знаменателя:

A = (2019! * (2020 - 1)) / (2019 * 2019!)

Заметим, что (2019! / 2019!) = 1. Тогда получим:

A = (2019! * 2019) / (2019 * 2019!)

Теперь мы видим, что 2019 и 2019 сокращаются:

A = 2019! / 2019!

Получается, что A = 1.

Ответ: Утверждение 1) Число A является правильной дробью.