Question

по заданным корням поставьте уравнение и запишите его в виде многочлена: 1)-3;8;2)0;12;3)5;-5пожалуйста решите хоть один

Answer 1

Если корни а и b, то уравнение составить очень легко.

Надо составить произведение (x-a)(x-b); раскрыть скобки и приравнять 0.

1. -3, 8

(x+3)(x-8)=x^2-5x-24=0

2. (x-0)(x-12)=x^2-12x=0

3. Аналогично.

Answer 2

Давайте рассмотрим первый набор корней: -3, 8, 2.

Для того чтобы построить уравнение, зная корни, нам понадобится знание факторизации многочленов. Многочлен с корнями x1, x2, ..., xn можно записать в виде произведения множителей (x - x1)(x - x2)...(x - xn).

1. Корни: -3, 8, 2

Тогда многочлен можно записать в виде:

P(x) = (x - (-3))(x - 8)(x - 2)

Теперь разложим его и упростим:

P(x) = (x + 3)(x - 8)(x - 2)

Чтобы получить многочлен в обычной форме, раскроем скобки:

P(x) = (x + 3)(x^2 - 8x - 2x + 16)

P(x) = (x + 3)(x^2 - 10x + 16)

Теперь упростим окончательно:

P(x) = x^3 - 10x^2 + 16x + 3x^2 - 30x + 48

P(x) = x^3 - 7x^2 - 14x + 48

Таким образом, уравнение с заданными корнями -3, 8, 2 имеет вид: x^3 - 7x^2 - 14x + 48 = 0.