Question

Решите уравнение а) 2х^2-7х-4=0 б) (х-4)х=5 в) 5х^2-14х-3

Answer 1

а)

$2x^{2} -7x-4=0\\2x^{2} +x-8x-4=0\\x(2x+1)-4(2x+1)=0\\(2x+1)(x-4)=0\\\left\\\{ {{2x+1=0} \atop {x-4=0}} \right. \\\ \{ {{x=-\frac{1}{2}} \atop {x=4}} \right.$

Ответ: -0.5 ;  4

б)

$(x-4)x=5\\\\x^{2} -4x-5=0\\\\x^{2} +x-5x-5=0\\x(x+1)-5(x+1)=0\\(x+1)(x-5)=0\\\\\ \{ {{x+1=0} \atop {x-5=0}} \right. \\\left \{ {{x=-1} \atop {x=5}} \right.$

Ответ: -1 ; 5

в)

Я так понимаю, что последнее уравнения также равняется нулю.

$5x^{2} -14x-3=0\\5x^{2} +x-14x-3=0\\x(5x+1)-3(5x+1)=0\\\\\\\(5x+1)(x-3)=0\\\\ \{ {{5x+1=0} \atop {x-3=0}} \right. \\\left \{ {{x=-\frac{1}{5} } \atop {x=3}} \right.$

Ответ: -0.2 ; 3

Answer 2

Давайте решим уравнения по порядку:

а) 2х^2 - 7х - 4 = 0

Для решения этого уравнения, можно воспользоваться методом факторизации:

2х^2 - 7х - 4 = 0

Сначала разложим уравнение на два множителя:

2х^2 - 7х - 4 = (2х + a)(х + b)

Далее, найдем числа a и b, такие чтобы произведение (2х + a)(х + b) дало первоначальное уравнение:

2х^2 + (a + 2b)х + ab = 2х^2 - 7х - 4

Сравниваем коэффициенты при одинаковых степенях x:

a + 2b = -7 (1) ab = -4 (2)

Из уравнения (2) можем найти a:

a = -4 / b

Подставим в уравнение (1):

(-4 / b) + 2b = -7

Умножим уравнение на b, чтобы избавиться от дроби:

-4 + 2b^2 = -7b

2b^2 - 7b - 4 = 0

Теперь решим квадратное уравнение:

b = (7 ± √(7^2 - 42(-4))) / 2*2 b = (7 ± √(49 + 32)) / 4 b = (7 ± √81) / 4

Таким образом, получаем два значения b:

b₁ = (7 + 9) / 4 = 16 / 4 = 4 b₂ = (7 - 9) / 4 = -2 / 4 = -0.5

Теперь найдем соответствующие значения a:

a₁ = -4 / b₁ = -4 / 4 = -1 a₂ = -4 / b₂ = -4 / (-0.5) = 8

Итак, разложив исходное уравнение на множители:

2х^2 - 7х - 4 = (2х + 8)(х - 0.5)

Теперь приравниваем каждый множитель к нулю и решаем уравнения:

1. 2х + 8 = 0 2х = -8 х = -8 / 2 х = -4

2. х - 0.5 = 0 х = 0.5

Ответ: уравнение имеет два корня: х = -4 и х = 0.5.

б) (х - 4)х = 5

Приведем уравнение к квадратному виду:

х^2 - 4х - 5 = 0

Теперь решим квадратное уравнение:

х = (4 ± √(4^2 - 41(-5))) / 2*1 х = (4 ± √(16 + 20)) / 2 х = (4 ± √36) / 2

Получаем два значения х:

х₁ = (4 + 6) / 2 = 10 / 2 = 5 х₂ = (4 - 6) / 2 = -2 / 2 = -1

Ответ: уравнение имеет два корня: х = 5 и х = -1.

в) 5х^2 - 14х - 3 = 0

Для решения этого квадратного уравнения, также воспользуемся методом факторизации или квадратным уравнением:

5х^2 - 14х - 3 = 0

Для краткости, решим это уравнение с использованием квадратного уравнения:

х = (14 ± √(14^2 - 45(-3))) / 2*5 х = (14 ± √(196 + 60)) / 10 х = (14 ± √256) / 10

Получаем два значения х:

х₁ = (14 + 16) / 10 = 30 / 10 = 3 х₂ = (14 - 16) / 10 = -2 / 10 = -0.2

Ответ: уравнение имеет два корня: х = 3 и х = -0.2.