Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!!Cos x/3>√3/2

Answer 1

Знаем табличные значения некоторых углов:
cos x/3>cos30, x/3>30, x>90° -ответ

Answer 2

Давайте решим неравенство $\frac{\cos(x)}{3} > \frac{\sqrt{3}}{2}$.

1. Сначала умножим обе части неравенства на 3, чтобы избавиться от знаменателя: $\cos(x) > \frac{3\sqrt{3}}{2}$

2. Затем перенесем $\frac{3\sqrt{3}}{2}$ на другую сторону неравенства: $\cos(x) - \frac{3\sqrt{3}}{2} > 0$

3. Теперь нам нужно определить интервалы, на которых это неравенство выполняется. Для этого нам понадобятся значения $x$, при которых $\cos(x) - \frac{3\sqrt{3}}{2} = 0$.

$\cos(x)$ равен $\frac{3\sqrt{3}}{2}$ при $x = \frac{\pi}{6} + 2\pi n$ и $x = \frac{11\pi}{6} + 2\pi n$, где $n$ - целое число.

4. Теперь определим знак выражения $\cos(x) - \frac{3\sqrt{3}}{2}$ на разных интервалах:

• Для $x \in \left(-\infty, \frac{\pi}{6} \right) \cup \left(\frac{11\pi}{6}, \infty\right)$, $\cos(x) - \frac{3\sqrt{3}}{2}$ положителен.
• Для $x \in \left(\frac{\pi}{6}, \frac{11\pi}{6}\right)$, $\cos(x) - \frac{3\sqrt{3}}{2}$ отрицателен.

5. Итак, на интервалах $\left(-\infty, \frac{\pi}{6} \right) \cup \left(\frac{11\pi}{6}, \infty\right)$ неравенство выполняется, тогда решением будет: $x \in \left(-\infty, \frac{\pi}{6} \right) \cup \left(\frac{11\pi}{6}, \infty\right)$

Это интервалы, на которых неравенство $\frac{\cos(x)}{3} > \frac{\sqrt{3}}{2}$ верно.