Question

Ctg6x=-1 Помогите решить пожалуйста

Answer 1

ctg6x=-1    6x=arcctg(-1) +Пn= П-arcctg1+Пn=П-П/4+Пn=3П/4+Пn,    

x=П/8+Пn/6,  n Е  Z

Answer 2

Для решения уравнения ctg(6x) = -1, где ctg обозначает котангенс (cotangent), выполним следующие шаги:

1. Переведем уравнение в термины тангенса (tan), так как обычно тангенс используется чаще: Котангенс является обратным к тангенсу: ctg(x) = 1/tan(x).

2. Получим тангенс угла: ctg(6x) = -1 1/tan(6x) = -1

3. Инвертируем обе стороны уравнения: tan(6x) = -1

4. Теперь найдем угол, у которого тангенс равен -1. Вспомним, что для тангенса это соответствует углу во второй четверти (отрицательное значение) или в четвертой четверти (снова отрицательное значение), то есть -π/4 и 3π/4:

   6x = -π/4 + kπ, где k - целое число или 6x = 3π/4 + kπ, где k - целое число

5. Решим уравнение для x: a) 6x = -π/4 + kπ x = (-π/4 + kπ) / 6

   b) 6x = 3π/4 + kπ x = (3π/4 + kπ) / 6

где k - целое число (k = 0, ±1, ±2, и т.д.)

Таким образом, получаем бесконечное количество решений вида x = (-π/4 + kπ) / 6 и x = (3π/4 + kπ) / 6, где k - целое число.