Question

Решите систему уравнений методом замены переменной ху+х-у=7 х^2 у-ху^2=6 Решите системы уравнений а) х+у=4 и х^2-у^2=8 б) 5х^2-9х=у и 5х-9=у

Answer 1

x=4-y

x²-y²=8

Под системой чертишь линию и пишешь:

(4-y)²-y²=8

Y=1

x=4-1

Y=1

X=3

Answer 2

Давайте решим данные системы уравнений:

а) Система уравнений:

1. х + у = 4
2. х^2 - у^2 = 8

Для начала, решим первое уравнение (1) относительно одной из переменных. Выразим х через у: х = 4 - у

Теперь подставим это значение х во второе уравнение (2): (4 - у)^2 - у^2 = 8

Раскроем скобки: (16 - 8у + у^2) - у^2 = 8

Упростим: 16 - 8у = 8

Перенесем все, что содержит у, на одну сторону уравнения: -8у = 8 - 16 -8у = -8

Теперь разделим обе стороны на -8, чтобы найти значение у: у = 1

Теперь, когда у = 1, мы можем найти значение х, подставив у в первое уравнение (1): х = 4 - 1 х = 3

Итак, решение системы уравнений а) х = 3, у = 1.

б) Система уравнений:

1. 5х^2 - 9х = у
2. 5х - 9 = у

У нас два уравнения с двумя неизвестными (х и у). Чтобы решить эту систему, приравняем уравнения друг к другу: 5х^2 - 9х = 5х - 9

Перенесем все в левую часть уравнения: 5х^2 - 9х - 5х + 9 = 0

Упростим: 5х^2 - 14х + 9 = 0

Теперь попробуем решить это квадратное уравнение. Можно использовать квадратное уравнение или факторизацию. Здесь воспользуемся факторизацией:

(5х - 9)(х - 1) = 0

Теперь приравняем каждый множитель к нулю и найдем значения х:

1. 5х - 9 = 0 5х = 9 х = 9 / 5

2. х - 1 = 0 х = 1

Теперь, когда у нас есть два значения х, найдем соответствующие значения у, подставив их в одно из исходных уравнений. Возьмем первое уравнение (1):

у = 5х^2 - 9х

a) Когда х = 9 / 5: у = 5 * (9 / 5)^2 - 9 * (9 / 5) у = 5 * 81 / 25 - 81 / 5 у = 405 / 25 - 405 / 5 у = 16.2 - 81 у = -64.8

b) Когда х = 1: у = 5 * 1^2 - 9 * 1 у = 5 - 9 у = -4

Итак, решение системы уравнений б) имеет два набора значений: х = 9/5, у = -64.8 и х = 1, у = -4.