Question

Помогите пожалуйста. Преобразуйте в многочлен выражения: 1) (y - 1)²(y - 3) 2) y(x + 2y)² 3) - p(p - 5q)² 4) (x +1)²(x - 4) 5) (b + a)(b - a) 6) (p - 3)²(p + 3)² 7) (a - 5)²(5 + a)² 8) (y + 4)²(y - 4)² 9) (x + 4)²(y - 4)²

Answer 1

1. y^3-4y^2+4y-3

2. x^2*y+4xy^2+4y^3

3. - p^3+10p^2*q+25pq^2

4. x^3-2x^2-7x-4

5. b^2-a^2

6. 2p^2+18

7. 2a^2+50

8. 2y^2+32

9. x^2+y^2+8x-8y+32

Answer 2

Для преобразования данных выражений в многочлены, раскроем каждое из них, используя формулу (a - b)² = a² - 2ab + b²:

1. (y - 1)²(y - 3) = (y - 1)(y - 1)(y - 3) = (y² - 2y + 1)(y - 3) = y³ - 3y² - 2y² + 6y + y - 3 = y³ - 5y² + 7y - 3

2. y(x + 2y)² = y(x² + 4xy + 4y²) = yx² + 4xy² + 4y³

3. -p(p - 5q)² = -p(p² - 10pq + 25q²) = -p³ + 10p²q - 25pq²

4. (x + 1)²(x - 4) = (x + 1)(x + 1)(x - 4) = (x² + 2x + 1)(x - 4) = x³ - 4x² + 2x² - 8x + x - 4 = x³ - 2x² - 7x - 4

5. (b + a)(b - a) = b² - a²

6. (p - 3)²(p + 3)² = (p - 3)(p - 3)(p + 3)(p + 3) = (p² - 6p + 9)(p² + 6p + 9) = p⁴ + 6p³ + 9p² - 6p³ - 36p² - 54p + 9p² + 54p + 81 = p⁴ + 9p² + 81

7. (a - 5)²(5 + a)² = (a - 5)(a - 5)(5 + a)(5 + a) = (a² - 10a + 25)(a² + 10a + 25) = a⁴ + 10a³ + 25a² - 10a³ - 100a² - 250a + 25a² + 250a + 625 = a⁴ + 50a² + 625

8. (y + 4)²(y - 4)² = (y + 4)(y + 4)(y - 4)(y - 4) = (y² + 8y + 16)(y² - 8y + 16) = y⁴ + 8y³ + 16y² - 8y³ - 64y² - 128y + 16y² + 128y + 256 = y⁴ + 32y² + 256

9. (x + 4)²(y - 4)² = (x + 4)(x + 4)(y - 4)(y - 4) = (x² + 8x + 16)(y² - 8y + 16) = x²y² - 8xy² + 16y² + 8x²y - 64xy + 128 - 16xy + 128 - 256 = x²y² + 8x²y - 24xy² - 64xy + 256

Теперь каждое из данных выражений преобразовано в многочлены.