Question

Известно, что число 12n+257 делится на число 3n+4.Найти число n.

Answer 1

$\frac{12n+257}{3n+4}=\frac{12n+16+241}{3n+4}=4+\frac{241}{3n+4}$

Т.к. 241 простое число, то для того, чтобы он разделилось нацело на (3n + 4) необходимо, чтобы знаменатель был равен либо 1, либо 241

3n + 4 = 1

3n = -3

n = -1

Если по условию n ∈ N, то не подходит, если n ∈ Z, то подходит

3n + 4 = 241

3n = 237

n = 79

Answer 2

Для того чтобы число 12n+257 было делителем числа 3n+4, условие деления без остатка должно выполняться. Это можно записать в виде уравнения:

(12n+257) % (3n+4) = 0

Здесь символ "%" обозначает операцию взятия остатка от деления. Найдем значение n, удовлетворяющее этому уравнению.

Решим уравнение:

(12n+257) % (3n+4) = 0

Чтобы проще обработать это уравнение, приведем его к более удобному виду:

(12n+257) - k(3n+4) = 0

где k - некоторое целое число, которое мы ищем.

Раскроем скобки:

12n + 257 - 3kn - 4k = 0

Теперь сгруппируем переменные n:

(12 - 3k) n + (257 - 4k) = 0

Теперь для того, чтобы уравнение было верным, коэффициенты при n и свободный член должны равняться нулю:

12 - 3k = 0 257 - 4k = 0

Решим систему уравнений:

1. 12 - 3k = 0 3k = 12 k = 12 / 3 k = 4

2. 257 - 4k = 0 4k = 257 k = 257 / 4 k ≈ 64.25

Таким образом, значение k должно быть целым числом, но мы получили дробное значение, что недопустимо. Это означает, что нет целочисленного значения n, при котором число 12n+257 было бы делителем числа 3n+4.