Question

найдите коэффициенты p и q квадратного уравнения x²+px+q=0, если известно,что его корнями являются числа 4 и 5

Answer 1

Квадратный многочлен раскладывается на множители (х-х1)(х-х2) где х1 и х2 - корни

х²+px+q=(x-4)(x-5)=x²-4x-5x+20=x²-9x+20⇒

p=-9  q=20

Ответ: p=-9  q=20

Answer 2

Если корнями квадратного уравнения x²+px+q=0 являются числа 4 и 5, то мы можем использовать информацию о корнях, чтобы найти коэффициенты p и q.

Квадратное уравнение имеет следующий вид:

x² + px + q = 0

Если корни уравнения равны 4 и 5, то мы можем записать два уравнения на основе этих корней:

1. Корень 4: 4² + p * 4 + q = 0 16 + 4p + q = 0 ...(уравнение 1)

2. Корень 5: 5² + p * 5 + q = 0 25 + 5p + q = 0 ...(уравнение 2)

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными (p и q). Чтобы найти их значения, давайте решим эту систему.

Вычтем уравнение 1 из уравнения 2, чтобы исключить q:

(25 + 5p + q) - (16 + 4p + q) = 0 25 + 5p - 16 - 4p = 0 5p - 4p = 16 - 25 p = -9

Теперь, чтобы найти q, подставим значение p = -9 в любое из исходных уравнений. Для примера, возьмем уравнение 1:

16 + 4p + q = 0 16 + 4*(-9) + q = 0 16 - 36 + q = 0 q = 20

Таким образом, коэффициенты p и q квадратного уравнения x² - 9x + 20 = 0 равны -9 и 20 соответственно.