Question

Решите уравнение х+1/х-1+х-1/х+1=3

Answer 1

Х-1/х+1=2
х-1=2(х+1)
х-1=2х+2
-х=3
х=-3

Answer 2

Для решения уравнения, начнем с упрощения выражения:

х + 1/х - 1 + х - 1/х + 1 = 3

Первым шагом объединим дроби с общим знаменателем (х * (х + 1) и х * (х - 1)):

(х * (х + 1) + (х - 1) + х * (х - 1)) / (х * (х + 1)) = 3

Теперь раскроем скобки:

(х^2 + х + х - 1 + х^2 - х) / (х^2 + х) = 3

Сгруппируем одинаковые члены:

(2х^2) / (х^2 + х) = 3

Далее, умножим обе стороны уравнения на (х^2 + х):

2х^2 = 3(х^2 + х)

Раскроем скобки:

2х^2 = 3х^2 + 3х

Теперь перенесем все члены в левую часть уравнения:

2х^2 - 3х^2 - 3х = 0

Упростим:

-х^2 - 3х = 0

Теперь вынесем общий множитель:

-x(х + 3) = 0

Теперь решим два уравнения, каждое из которых приравнивается к нулю:

1. -x = 0

   x = 0

2. х + 3 = 0

   х = -3

Таким образом, уравнение имеет два корня: x = 0 и x = -3. При подстановке этих значений в исходное уравнение, обе стороны совпадут с 3, что подтверждает правильность ответа.