Question

Решите методом интервала: (Желательно на бумаге решить) 1. (Х+8)(х-4)•х≥0 2. Х+1 ____ Х-7,5 2. Найдите целые решения неравенства (Х-3)²(х+4)(х-5)³<0

Answer 1

(Х+1)/(х-7,5) непонятно, что здесь нужно

Answer 2

Для решения данных неравенств методом интервала, необходимо выяснить значения переменной $x$, при которых неравенства выполняются. Для этого следует разбить интервалы числовой прямой на части, где левая часть неравенства является положительной, отрицательной или равной нулю.

1. $(x + 8)(x - 4) \cdot x \geq 0$

Для начала, определим значения $x$, при которых каждый из трех множителей равен нулю:

$x + 8 = 0$ => $x = -8$ $x - 4 = 0$ => $x = 4$ $x = 0$

Теперь разбиваем числовую прямую на части:

1.1. Если $x < -8$, тогда каждый из множителей отрицателен, так как $x + 8 < 0$, $x - 4 < 0$ и $x < 0$. Произведение отрицательных чисел также будет отрицательным.

1.2. Если $-8 < x < 0$, тогда $x + 8 > 0$, но $x - 4 < 0$ и $x < 0$. Произведение положительного и двух отрицательных чисел будет отрицательным.

1.3. Если $0 < x < 4$, тогда все три множителя положительны, и произведение положительных чисел также будет положительным.

1.4. Если $x = 0$, тогда неравенство выполняется, так как произведение будет равно нулю.

1.5. Если $x > 4$, тогда $x + 8 > 0$, $x - 4 > 0$ и $x > 0$. Произведение положительных чисел будет положительным.

Таким образом, неравенство $(x + 8)(x - 4) \cdot x \geq 0$ выполняется при $x \in (-\infty, -8] \cup [0, \infty)$.

2. $\frac{x + 1}{x - 7.5}$

Здесь неравенство отсутствует, поскольку в выражении только одна функция, которая не может быть меньше или больше другой (нет знака сравнения). Выражение просто будет равным $\frac{x + 1}{x - 7.5}$.

3. $(x - 3)^2(x + 4)(x - 5)^3 < 0$

Как и в предыдущем примере, здесь отсутствует знак сравнения. Мы должны найти значения $x$, при которых левая часть неравенства меньше нуля.

Определим значения $x$, при которых каждый из множителей равен нулю:

$x - 3 = 0$ => $x = 3$ $x + 4 = 0$ => $x = -4$ $x - 5 = 0$ => $x = 5$

Разбиваем числовую прямую на части:

3.1. Если $x < -4$, тогда все три множителя отрицательны (так как $x - 3 < -4 - 3$, $x + 4 < 0$ и $x - 5 < 0$). Произведение отрицательных чисел будет отрицательным.

3.2. Если $-4 < x < 3$, тогда $x - 3 < 0$, но $x + 4 > 0$ и $x - 5 < 0$. Произведение двух отрицательных чисел и положительного числа будет положительным.

3.3. Если $3 < x < 5$, тогда $x - 3 > 0$, $x + 4 > 0$ и $x - 5 < 0$. Произведение двух положительных чисел и отрицательного числа будет отрицательным.

3.4. Если $x > 5$, тогда все три множителя положительны. Произведение положительных чисел будет положительным.

Таким образом, неравенство $(x - 3)^2(x + 4)(x - 5)^3 < 0$ выполняется при $x \in (-\infty, -4) \cup (3, 5)$.

Пожалуйста, обратите внимание, что указанные интервалы $x$ включают крайние точки, т.е. они могут быть равными соответствующим значениям, что было показано в вычислениях.