Question

Определите при каких значениях n дробь 5n+8/3-4n положительна

Answer 1

3-4n>0 & 5n+8>0

n>3/4 & n>-8/5

Ответ: Положительна от 3/4 до + бесконечности

Answer 2

Для определения при каких значениях n дробь $\frac{5n+8}{3-4n}$ является положительной, нужно найти интервалы значений n, при которых выражение положительно.

Для этого выполним следующие шаги:

1. Найдем значения n, при которых знаменатель равен нулю (так как дробь не может быть определена при нулевом знаменателе): $3-4n = 0$

2. Решим уравнение для определения критических точек: $3 = 4n$ $n = \frac{3}{4}$

Теперь дробь будет неопределенной (и, следовательно, не положительной) при $n = \frac{3}{4}$. Нам нужно исключить эту точку из области допустимых значений n.

3. Теперь рассмотрим три возможные интервала:

   a) $n < \frac{3}{4}$

   b) $n > \frac{3}{4}$

   c) $n = \frac{3}{4}$ - исключим этот интервал.

4. Выберем значения n в каждом из этих интервалов и определим знак дроби в каждом из них.

a) При $n < \frac{3}{4}$:

Выберем $n = 0$:

$\frac{5(0) + 8}{3 - 4(0)} = \frac{8}{3} > 0$

b) При $n > \frac{3}{4}$:

Выберем $n = 1$:

$\frac{5(1) + 8}{3 - 4(1)} = \frac{13}{-1} < 0$

Таким образом, дробь положительна при $n < \frac{3}{4}$.

Итак, ответ: дробь $\frac{5n+8}{3-4n}$ положительна при $n < \frac{3}{4}$.