Question

При каких значениях a уравнение (1+a)x²−3ax+4a=0 имеет единственный корень?

Answer 1

Уравнение имеет единственный корень, когда коэффициент x² = 0 и коэффициент x ≠ 0.

$\left \{ {{1 + a = 0} \atop {3a \neq 0}} \right. \\a + 1 = 0\\a = -1$

Ответ:

a = -1

Answer 2

Чтобы уравнение имело единственный корень, дискриминант должен равняться нулю. Дискриминант - это часть формулы квадратного уравнения, которая находится под знаком корня и определяется выражением D = b^2 - 4ac, где у нас есть квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0.

В данном уравнении у нас a = 1+a, b = -3a и c = 4a. Теперь подставим значения в формулу для дискриминанта:

D = (-3a)^2 - 4(1+a)(4a)

D = 9a^2 - 16a(1+a)

D = 9a^2 - 16a^2 - 16a

D = -7a^2 - 16a

Чтобы уравнение имело единственный корень, D должно быть равно нулю:

-7a^2 - 16a = 0

Теперь решим уравнение:

-7a^2 - 16a = 0

a(-7a - 16) = 0

Таким образом, уравнение имеет единственный корень при значениях a, равных 0 или -16/7.