Question

13. Постройте в одной системе координат графики функций у=〖 х〗^2-4х+3 и у=х-1 . Найдите координаты точек пересечения графиков.

Answer 1

y=x²-4x+3 это парабола

1) координаты вершины найдем по формуле x=-b/2a=4/2=2; y(x)=2²-4*2+3=-1

(2;-1)

2) точки пересечения с осями координат

с ОХ:  у=0    x²-4x+3=0  d=b²-4ac=16-12=4  x1=(4-2)/2=1 x2=(4+2)/2=3

(1;0) (3;0)

c OY x=0 y(0)=3  (0 ;3)

у=х-1 это прямая  ее можно построить по двум точкам придадим

х два произвольных значения например 0 и 1 и вычислим соответствующие значения у

у(0)=-1 у(1)=0

по графику найдем точки пересечения

их две (1;0) (4;3)  

Answer 2

Для того чтобы построить графики функций y = x^2 - 4x + 3 и y = x - 1 в одной системе координат, следует выполнить следующие шаги:

1. Построение графика функции y = x^2 - 4x + 3: Для этого воспользуемся фактом, что график параболы имеет форму параболы ветвями вверх или вниз, в зависимости от коэффициента при x^2. a) Найдем вершину параболы, которая является точкой экстремума функции. Вершина параболы находится в точке (h, k), где h = -b/(2a), а k = f(h). В данном случае a = 1, b = -4, поэтому h = -(-4)/(21) = 2 и k = 2^2 - 42 + 3 = -1. Таким образом, вершина параболы находится в точке (2, -1). b) Построим параболу, зная координаты вершины. Так как коэффициент при x^2 положителен (a = 1), парабола будет ветвями вверх. Кроме того, так как вершина находится в точке (2, -1), график параболы будет проходить через эту точку.

2. Построение графика функции y = x - 1: Функция y = x - 1 является прямой линией с угловым коэффициентом 1 (коэффициент при x) и y-пересечением в точке (0, -1). Эта прямая проходит через точку (0, -1) и имеет наклон вверх.

Теперь, объединим оба графика на одной системе координат:

(Очень жаль, но я не имею возможности рисовать графики здесь в текстовом формате, но я постараюсь объяснить, как выглядят графики.)

На графике параболы y = x^2 - 4x + 3 у нас есть вершина в точке (2, -1), и парабола открывается вверх. График прямой линии y = x - 1 проходит через точку (0, -1) и имеет наклон вверх.

Точка пересечения графиков функций y = x^2 - 4x + 3 и y = x - 1 будет точкой, в которой они пересекаются. Чтобы найти координаты этой точки, приравняем уравнения функций друг к другу:

x^2 - 4x + 3 = x - 1

Теперь решим квадратное уравнение:

x^2 - 4x + 3 - x + 1 = 0

x^2 - 5x + 4 = 0

Теперь факторизуем или воспользуемся квадратным уравнением для нахождения корней. В данном случае уравнение можно легко разложить на множители:

(x - 1)(x - 4) = 0

Таким образом, получаем два корня:

1. x = 1
2. x = 4

Теперь найдем соответствующие значения y, подставив найденные значения x в одно из уравнений (например, в y = x - 1):

1. x = 1: y = 1 - 1 = 0
2. x = 4: y = 4 - 1 = 3

Таким образом, точки пересечения графиков находятся в точках (1, 0) и (4, 3).