Question

Найдите значение a, при котором имеют общий корень уравнения 2x-3=a+4 и 5x+4=2a-2

Answer 1

{2x-3=a+4
{5x+4=2a-2
""""""""""""""
{x=(a+7)/2
{5x+4=2a-2
""""""""""""""
5(a+7)/2+4=2a-2
2,5(a+7)+4=2a-2
2,5a+17,5+4=2a-2
0,5a= -23,5
a= -11,75

Answer 2

Для того чтобы уравнения имели общий корень, значения x должны быть одинаковыми при решении обоих уравнений. Для этого приравняем правые части обоих уравнений друг к другу и решим уравнение относительно a:

2x - 3 = a + 4 ...(1) 5x + 4 = 2a - 2 ...(2)

Приравняем правые части:

a + 4 = 2a - 2

Теперь решим это уравнение относительно a:

a + 4 - a = 2a - 2 - a 4 = a - 2

Теперь добавим 2 к обеим сторонам уравнения:

4 + 2 = a - 2 + 2 a = 6

Таким образом, при a = 6, уравнения имеют общий корень. Подставим значение a в одно из уравнений, чтобы найти соответствующее значение x:

2x - 3 = 6 + 4 2x - 3 = 10

Теперь решим это уравнение относительно x:

2x = 10 + 3 2x = 13

x = 13 / 2 x = 6.5

Таким образом, когда a = 6, уравнения имеют общий корень x = 6.5.