Question

ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ СИСТЕМУ УРАВНЕНИЙ!!!!!! x^4-y^4=5 x^2-y^2=2

Answer 1

x=3/2или x=-3/2

y=1/4 или y=-1/4

x^4-y^4=(x^2-y^2)•(x^2+y^2)=5

x^2-y^2=2

x^2+y^2=5/2

2x^2=9/2=>x^2=9/4=> x=3/2 или -3/2.

Чтобы найти y, подставляем x в любое из уравнений.

Answer 2

Ответ: (1,5; 0,5) и (-1,5; -0,5)

Answer 3

Для решения данной системы уравнений, мы можем использовать метод подстановки или метод сложения/вычитания. В данном случае, я расскажу, как решить эту систему уравнений с помощью метода подстановки.

Система уравнений:

1. $x^4 - y^4 = 5$
2. $x^2 - y^2 = 2$

Шаг 1: Решим второе уравнение относительно одной из переменных. В данном случае, решим его относительно $x^2$: $x^2 = y^2 + 2$

Шаг 2: Подставим это выражение для $x^2$ в первое уравнение: $(y^2 + 2)^2 - y^4 = 5$

Шаг 3: Раскроем скобки и упростим уравнение: $y^4 + 4y^2 + 4 - y^4 = 5$

Шаг 4: Сократим слагаемые с $y^4$: $4y^2 + 4 = 5$

Шаг 5: Перенесем константы на одну сторону уравнения: $4y^2 = 5 - 4$

Шаг 6: Выразим $y^2$: $4y^2 = 1$

Шаг 7: Разделим обе стороны на 4: $y^2 = \frac{1}{4}$

Шаг 8: Найдем значение $y$: $y = \pm \sqrt{\frac{1}{4}}$

$y = \pm \frac{1}{2}$

Теперь, когда у нас есть значения $y$, давайте найдем соответствующие значения $x$ с помощью уравнения $x^2 = y^2 + 2$:

При $y = \frac{1}{2}$: $x^2 = \left(\frac{1}{2}\right)^2 + 2$ $x^2 = \frac{1}{4} + 2$ $x^2 = \frac{9}{4}$ $x = \pm \frac{3}{2}$

При $y = -\frac{1}{2}$: $x^2 = \left(-\frac{1}{2}\right)^2 + 2$ $x^2 = \frac{1}{4} + 2$ $x^2 = \frac{9}{4}$ $x = \pm \frac{3}{2}$

Таким образом, система имеет два решения: $x = \frac{3}{2}, y = \frac{1}{2}$ и $x = -\frac{3}{2}, y = -\frac{1}{2}$.