Question

Постройте график функции y = -x²-6x-5. Пользуясь графиком, определите: 1) область значений функции; 2) множество значений аргумента, при которых выполняется условие y <0; 3) промежуток возрастания функции; 4) корни уравнения -x²-6x-5 = 3. Помогите, очень надо!!!

Answer 1

$y = - {x}^{2} - 6x - 5$

Решение:

D(f)=R

$x(0) = \frac{ - ( - 6)}{ - 2} = - 3 \\ y(0) = - {3}^{2} - 6 \times ( - 3) - 5 = 4$

x|-5|-4|-3|-2|-1|
y|0|3|4|3|0|

Построение:
см. фото

1) E(f)=(-∞;4]
2) y<0, при x∈(-∞; -5)U(-1; +∞)
3) Функция возрастает на (-∞; 4]
4) Проведем прямую y=3 (см. фото). x=-4, x=-2

Answer 2

Хорошо, давайте выполним все указанные вами задания. Для начала, построим график функции y = -x² - 6x - 5:

Для построения графика, нарисуем оси координат и отметим значения функции для нескольких значений x. Затем соединим точки, получив гладкую кривую:

scssCopy code
(График был бы здесь)

1. Область значений функции: Область значений функции - это множество всех возможных значений y при всех допустимых значениях x. В данном случае, у нас есть парабола с ветвями, которая открывается вниз. Таким образом, функция y = -x² - 6x - 5 не имеет ограничений внизу и достигает отрицательных значений бесконечно. Следовательно, область значений функции - это множество всех отрицательных чисел: y ∈ (-∞, 0).

2. Множество значений аргумента, при которых выполняется условие y < 0: Мы знаем, что функция y = -x² - 6x - 5 имеет область значений (-∞, 0). Из графика видно, что значения y будут меньше нуля на всем интервале, когда график находится выше оси x (то есть, когда y < 0). Множество значений аргумента (x) для этого случая - это интервал, где график функции расположен выше оси x.

3. Промежуток возрастания функции: Промежуток возрастания функции - это интервал значений аргумента x, на котором функция возрастает (т.е. увеличивается). Для этого нам нужно найти критические точки функции, где её производная равна нулю, и затем проанализировать интервалы между ними.

Для начала найдем производную функции y = -x² - 6x - 5:

dy/dx = -2x - 6.

Затем приравняем её к нулю и найдем критические точки:

-2x - 6 = 0 -2x = 6 x = -3.

Теперь можем провести таблицу знаков производной:

markdownCopy code
   x       | -∞   |  -3  |  +∞
---------------------------------
   dy/dx   |  +   |   0  |   -

Из таблицы видно, что производная отрицательна на интервале (-∞, -3) и положительна на интервале (-3, +∞). Это означает, что функция возрастает на интервале (-3, +∞).

4. Корни уравнения -x² - 6x - 5 = 3: Чтобы найти корни уравнения, нужно решить уравнение -x² - 6x - 5 - 3 = 0:

-x² - 6x - 8 = 0.

Теперь можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = b² - 4ac, где a = -1, b = -6 и c = -8.

D = (-6)² - 4*(-1)*(-8) = 36 - 32 = 4.

Так как дискриминант положителен, у уравнения есть два различных действительных корня:

x = (-b + √D) / 2a = (6 + 2) / 2*(-1) = -4, x = (-b - √D) / 2a = (6 - 2) / 2*(-1) = -2.

Таким образом, корни уравнения -x² - 6x - 5 = 3 равны -4 и -2.