Question

Не выполняя построение найдите координаты точек пересечения параболы у=х^2-8 и прямой х+у=4.СРОЧНОООО

Answer 1

x+y=4 ->y=4-x

x²-8=4-х (т.к. функции пересекутся -> их значение в этой точке равно)

Решаем уравнение:

x²+x- 12=0

D=1- 4×1×(-12)= 49

x1,2 = (1+-7)/2 = 4 и -3

Теперь подставим в любую из функций, чтобы найти у:

y=4-x

y1=0, y2=7

Ответ: точки пересечения (4;0) и (-3;7)

Answer 2

Для нахождения координат точек пересечения параболы и прямой, нужно решить систему уравнений, состоящую из уравнения параболы у = х^2 - 8 и уравнения прямой х + у = 4.

1. Подставим у в уравнение прямой: х + х^2 - 8 = 4

2. Перепишем уравнение параболы в виде: х^2 - у + 8 = 0

3. Теперь у нас есть система уравнений: х + х^2 - 8 = 4 х^2 - у + 8 = 0

4. Приведем уравнение прямой к виду: х^2 + х - 12 = 0

5. Решим квадратное уравнение для х:

D = b^2 - 4ac D = 1^2 - 4 * 1 * (-12) D = 1 + 48 D = 49

х = (-b ± √D) / 2a х = (-1 ± √49) / 2 * 1 х = (-1 ± 7) / 2

Таким образом, получим два значения х:

1. х = (7 - 1) / 2 = 3

2. х = (-7 - 1) / 2 = -4

3. Теперь найдем соответствующие значения у, используя уравнение прямой:

Для х = 3: у = 4 - 3 = 1

Для х = -4: у = 4 - (-4) = 8

Таким образом, точки пересечения параболы и прямой имеют координаты: (3, 1) и (-4, 8).