Question

Написать канонические уравнения прямой 4x +y – 3z + 2 = 0, 2x – y + z – 8=0.

Answer 1

Прикрепляю решение на фото

Answer 2

Чтобы найти канонические уравнения прямых, представленных уравнениями, дано:

1. Уравнение первой прямой: 4x + y - 3z + 2 = 0
2. Уравнение второй прямой: 2x - y + z - 8 = 0

Канонические уравнения прямых представляются в следующем виде:

1. Если уравнение прямой имеет вид ax + by + c = 0, где a, b и c - числа, то каноническое уравнение прямой можно записать как: (x - x₀) / a = (y - y₀) / b = (z - z₀) / c, где (x₀, y₀, z₀) - это координаты точки, через которую проходит прямая, а (a, b, c) - это направляющие коэффициенты прямой.

Давайте найдем направляющие коэффициенты (a, b, c) для каждой прямой:

1. Для первой прямой: 4x + y - 3z + 2 = 0 a = 4, b = 1, c = -3

2. Для второй прямой: 2x - y + z - 8 = 0 a = 2, b = -1, c = 1

Теперь у нас есть направляющие коэффициенты для каждой прямой. Мы также можем выбрать любую точку, через которую проходит прямая, чтобы использовать в каноническом уравнении.

Выберем точку (x₀, y₀, z₀) для каждой прямой:

1. Пусть (x₀, y₀, z₀) = (0, 0, 0) для первой прямой.
2. Пусть (x₀, y₀, z₀) = (0, 0, 0) для второй прямой.

Теперь мы можем записать канонические уравнения для каждой прямой:

1. Каноническое уравнение первой прямой: (x - 0) / 4 = (y - 0) / 1 = (z - 0) / (-3)

   Упростим: x/4 = y = -z/3

2. Каноническое уравнение второй прямой: (x - 0) / 2 = (y - 0) / (-1) = (z - 0) / 1

   Упростим: x/2 = -y = z

Таким образом, канонические уравнения прямых выглядят следующим образом:

1. x/4 = y = -z/3
2. x/2 = -y = z