Question

Записать канонические и параметрические уравнения прямой, проходящей через т. М(1,2) и N(-1,0)

Answer 1

$\frac{x-1}{-2}= \frac{y-2}{-2} -канонический вид\\\left \{ {{y=-2t+2} \atop {x=-2t+1}} \right. -параметрический вид$

Answer 2

Для нахождения уравнения прямой через две заданные точки M(1,2) и N(-1,0) можно воспользоваться каноническим и параметрическим уравнениями прямой.

1. Каноническое уравнение прямой

Каноническое уравнение прямой имеет вид:

Ax + By + C = 0

где A, B и C - это коэффициенты, определяющие уравнение прямой.

Чтобы найти эти коэффициенты, нужно воспользоваться следующей формулой:

A = y2 - y1 B = x1 - x2 C = x2y1 - x1y2

где (x1, y1) и (x2, y2) - это координаты двух заданных точек.

Подставляя координаты точек M(1,2) и N(-1,0) в формулы, получим:

A = 0 - 2 = -2 B = -1 - 1 = -2 C = 1*0 - (-1)*2 = 2

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точки M и N, имеет вид:

-2x - 2y + 2 = 0

2. Параметрическое уравнение прямой

Параметрическое уравнение прямой имеет вид:

x = x1 + t*(x2 - x1) y = y1 + t*(y2 - y1)

где t - параметр, определяющий положение точки на прямой.

Подставляя координаты точек M(1,2) и N(-1,0) в формулы, получим:

x = 1 + t*(-1 - 1) = -2t + 1 y = 2 + t*(0 - 2) = -2t + 2

Таким образом, параметрическое уравнение прямой, проходящей через точки M и N, имеет вид:

x = -2t + 1 y = -2t + 2