Question

СРОЧНО!помогите решить 3 мя способоми систему уровнений ! умоляю!!!!!!!!!!помогите решить систему уравнений пожалуйста..прям срочно!! {x+5y=7 {3x-2y=4 Смотреть ответ для 3-х способов и баллов надо давать соответствующе Участник Знаний Участник Знаний 3 способа решение задания приложено

Answer 1

Хорошо, давайте решим данную систему уравнений методами:

1. Метод подстановки: В данной системе уравнений мы имеем два уравнения:

1. x + 5y = 7
2. 3x - 2y = 4

Для метода подстановки можно решить первое уравнение относительно x:

1. x = 7 - 5y

Теперь подставим это значение x во второе уравнение:

2. 3(7 - 5y) - 2y = 4

Раскроем скобки:

21 - 15y - 2y = 4

Соберем y-термы вместе:

-17y = 4 - 21

-17y = -17

Разделим обе стороны на -17:

y = 1

Теперь, когда у нас есть значение y, подставим его обратно в уравнение для x (любое из двух):

x = 7 - 5y x = 7 - 5(1) x = 7 - 5 x = 2

Таким образом, решение системы уравнений методом подстановки: x = 2, y = 1.

2. Метод сложения (метод исключения): Сложим оба уравнения, чтобы избавиться от одной из переменных:

1. x + 5y + (3x - 2y) = 7 + 4

Сократим подобные члены:

4x + 3y = 11

Теперь решим полученное уравнение относительно одной из переменных, скажем, y:

3y = 11 - 4x

y = (11 - 4x) / 3

Теперь подставим значение y в любое из исходных уравнений, например, в первое:

x + 5y = 7

x + 5((11 - 4x) / 3) = 7

Распределение и упрощение:

3x + 15(11 - 4x) = 21

3x + 165 - 60x = 21

-57x = -144

x = 144 / 57

x = 8/3

Теперь, когда у нас есть значение x, подставим его обратно в уравнение для y (любое из двух):

y = (11 - 4x) / 3 y = (11 - 4(8/3)) / 3 y = (11 - 32/3) / 3 y = (33 - 32) / 9 y = 1/9

Таким образом, решение системы уравнений методом сложения: x = 8/3, y = 1/9.

3. Метод определителей (метод Крамера): Для метода определителей нам понадобится определитель матрицы системы и определители матриц, полученных из нее, заменяя столбцы со значениями правой части системы.

Итак, у нас дана система уравнений:

1. x + 5y = 7
2. 3x - 2y = 4

Составим матрицу системы:

| 1 5 | | 3 -2 |

Теперь вычислим определитель матрицы системы (D):

D = (1 * -2) - (5 * 3) = -2 - 15 = -17

Теперь составим матрицу, заменив первый столбец значениями правой части системы:

| 7 5 | | 4 -2 |

Вычислим определитель этой матрицы (Dx):

Dx = (7 * -2) - (5 * 4) = -14 - 20 = -34

Теперь составим матрицу, заменив второй столбец значениями правой части системы:

| 1 7 | | 3 4 |

Вычислим определитель этой матрицы (Dy):

Dy = (1 * 4) - (7 * 3) = 4 - 21 = -17

Теперь найдем значения x и y, используя формулы:

x = Dx / D = -34 / -17 = 2 y = Dy / D = -17 / -17 = 1

Таким образом, решение системы уравнений методом определителей (методом Крамера): x = 2, y = 1.

Все три метода привели к одному и тому же решению: x = 2, y = 1.