Question

Постройте график функции y=x^2-4x+3. Найдите: а) промежутки возрастания функции; б) все значения х, при которых функция принимает положительные значения Помогите пожалуйста! Срочно нужно!

Answer 1

для у=ах"2+вх+с

при а=1 в=4 с=3

направление ветвей вверх- максимума у функции нет.

координаты вершины: х) =-в\2а х0=-2 у0=1

парабола пересекает ось у в точке (0;3)

ось у в точках (-!) и (-4)

Answer 2

Конечно, помогу! Для начала построим график функции y = x^2 - 4x + 3, а затем найдем промежутки возрастания функции и значения х, при которых функция принимает положительные значения.

Для построения графика, нам понадобится знать формулу функции и ее поведение.

Функция: y = x^2 - 4x + 3

График функции:

Для построения графика, давайте начнем с определения вершины параболы. Вершина параболы имеет координаты (h, k), где h = -b / 2a, а k = f(h), где f(x) - наша функция.

a = 1, b = -4, c = 3

h = -(-4) / 2 * 1 = 4 / 2 = 2 k = (2)^2 - 4 * 2 + 3 = 4 - 8 + 3 = -1

Таким образом, вершина параболы имеет координаты (2, -1).

Теперь, зная вершину, давайте найдем точки пересечения параболы с осью x. Для этого решим уравнение y = 0:

0 = x^2 - 4x + 3

Это уравнение имеет два корня:

x = (-(-4) + √((-4)^2 - 4 * 1 * 3)) / 2 * 1 = (4 + √(16 - 12)) / 2 = (4 + √4) / 2 = (4 + 2) / 2 = 3

x = (-(-4) - √((-4)^2 - 4 * 1 * 3)) / 2 * 1 = (4 - √(16 - 12)) / 2 = (4 - √4) / 2 = (4 - 2) / 2 = 1

Таким образом, парабола пересекает ось x в точках (3, 0) и (1, 0).

Теперь мы можем построить график:

График функции y = x^2 - 4x + 3 выглядит как парабола, направленная вверх, с вершиной в точке (2, -1) и пересечениями с осью x в точках (3, 0) и (1, 0).

Теперь перейдем к определению промежутков возрастания функции.

Промежутки возрастания функции:

Функция возрастает на интервалах, где ее производная положительна. Найдем производную функции y = x^2 - 4x + 3:

y' = d/dx (x^2 - 4x + 3) = 2x - 4

Теперь решим неравенство 2x - 4 > 0:

2x - 4 > 0 2x > 4 x > 4/2 x > 2

Таким образом, функция возрастает на промежутке (2, +∞).

Теперь найдем значения x, при которых функция принимает положительные значения.

Функция принимает положительные значения на интервалах, где y > 0:

x^2 - 4x + 3 > 0

Для решения этого неравенства, мы можем использовать метод разложения на множители:

x^2 - 4x + 3 = (x - 3)(x - 1)

Теперь решим неравенство (x - 3)(x - 1) > 0 с помощью таблицы знаков:

scssCopy code
     (x - 3)      (x - 1)
     --------     --------

x < 1 - - 1 < x < 3 - + x > 3 + +

Таким образом, функция принимает положительные значения на промежутках (1, 3).

Итак, мы построили график функции и нашли промежутки возрастания функции (2, +∞) и значения x, при которых функция принимает положительные значения (1, 3).