Question

Докажите что выражение x² (x² - 3x + 4) - x (x³ - 3x²+ 4x - 3) - 3 (x +5) принимает одно и то же значение при любом значении переменной x

Answer 1

Смотри.....................

Answer 2

Для доказательства того, что данное выражение принимает одно и то же значение при любом значении переменной x, нужно показать, что оно равно некоторой константе независимо от значения x. Для этого выполним вычисления:

x² (x² - 3x + 4) - x (x³ - 3x² + 4x - 3) - 3 (x + 5)

Раскроем скобки:

= x^4 - 3x³ + 4x² - x^4 + 3x³ - 4x² + 3x + 15

Заметим, что множители x^4 и -x^4 взаимно уничтожаются, а также множители -3x³ и 3x³ взаимно уничтожаются. Также множители 4x² и -4x² взаимно уничтожаются.

Остается только выражение 3x + 15.

Теперь понимаем, что данное выражение не зависит от значений x, ибо оно сократилось до линейного выражения 3x + 15, которое является прямой линией. Таким образом, при любом значении переменной x, исходное выражение будет принимать одно и то же значение, а именно 3x + 15.