Question

1. Упростите выражение: 1) а) (7e - 3) + (7- e); б) (9f + 12) - (9- 5f); 2) а) (5q2 - 3) + (3- 3q - q2); б) (12- 16r2) - (r3- r2 + 6). 2. Представьте в виде многочлена: 1) а) 5a2(5a - 14); б) - 0,6b(7- 4b); в) 2p(p2 - p + 2); 2) а) (q + 7)(q - 8); б) (8b - 2)(7b + 3); в) (p - 5)(p2 - 4p - 2). 3. Упростите выражение: 1) а) 5(7u - 3) + 9(5- 7u); б) 7v(v2 - 7v) - 7v(v2 - 7v); 2) а) (8g - 1)(5g + 14) - 40g2; б) 63h3- (9h2 - 2)(7h - 5). 4. Представьте в виде многочлена: 1) а) (d - 8)(d + 8); б) (5+ e)(e - 5); в) (6f8 - 3)(3+ 6f8); 2) а) (t + 5)2; б) (g - 8)2; в) (4g2 - 5)2; г) (6+ 9h7)2; 3) а) (t + 6)(t2 - 6t + 36); б) (d - 5)(d2 + 5d + 25). ________________________________________ 5. Докажите, что выражение (x - 5)(x + 8) - 3(x - 14) при любом значении x принимает положительное значение. 6. Докажите, что при любом целом y значение выражения 22y + (y - 11)2 - y(y - 22) кратно 11. 7. При каком значении d многочлен стандартного вида, тождественно равный произведению (s2 + 4s - 3)(s - d), не содержит s2?

Answer 1

1) а) (7e - 3) + (7- e)=7e-3+7-e=6e+4
 б) (9f + 12) - (9- 5f)=9f+12-9+5f=14f+3
2) а) (5q2 - 3) + (3- 3q - q2)=5q2-3+3-3q-2q=5q2-6q=q(5q-6)
б) (12- 16r2) - (r3- r2 + 6)=12-16r2-r3+r2-6=-15r2-r3+6=-r3-15r2+6
1) а) 5a2(5a - 14)=25a3-60a2
 б) - 0,6b(7- 4b)=-4,2+2,4b2=2,4b2-4,2
 в) 2p(p2 - p + 2)=2p3-2p2+4p
2) а) (q + 7)(q - 8)=q2-8q+7q-56=q2-q-56
 б) (8b - 2)(7b + 3)=56b2+24b-14b-6=56b2+10b-6
 в) (p - 5)(p2 - 4p - 2)=p3-4p2-2p-5p2+20p+10=p3-9p2+18p+10
1) а) 5(7u - 3) + 9(5- 7u)=35u-15+45-63u=30-28u
 б) 7v(v2 - 7v) - 7v(v2 - 7v)=7v3-49v2-7v3+49v2=0
2) а) (8g - 1)(5g + 14) - 40g2=40g2+112g-5g-14=40g2+107g-14
 б) 63h3- (9h2 - 2)(7h - 5)=63h3-(63h3-45h2-14h+10)=63h3-63h3+45h2+14h-10=45h2+14h-10
1) а) (d - 8)(d + 8)=d2+8d-8d-64=d2-64
 б) (5+ e)(e - 5)=5e-25+e2-5e=e2-25
 в) (6f8 - 3)(3+ 6f8)=18f8+36f16-9-18f8=36f16-9
2) а) (t + 5)2=2t+10
б) (g - 8)2=2g-16
 в) (4g2 - 5)2=8g2-10
г) (6+ 9h7)2=12+18h7
3) а) (t + 6)(t2 - 6t + 36)=t3-6t2+36t+6t2-36t+216=t3+216
 б) (d - 5)(d2 + 5d + 25)=d3+5d2+25d-5d2-25d-125=d3-125
(x - 5)(x + 8) - 3(x - 14)=x2+8x-5x-40-3x+42=x2+2
22y + (y - 11)2 - y(y - 22)=22y+2y-22-y2+22y=-y2+46y-22=(-11)2+46×11-22=121+506-22=627-22=605
(s2 + 4s - 3)(s - d)=s3-ds2+4s2-4ds-3s+3d=s3+4s2-ds2-4ds-3s+3d

Answer 2

1. Упростите выражения: а) (7e - 3) + (7- e) = 6e + 4 б) (9f + 12) - (9- 5f) = 14f + 3

а) (5q2 - 3) + (3- 3q - q2) = 4q2 - 3q б) (12- 16r2) - (r3- r2 + 6) = -r3 + 17r2 - 6

2. Представьте в виде многочлена: а) 25a3 - 70a2 б) - 4.2b + 2.4b2 в) 2p3 + p2 + 4p

а) q2 - q - 56 б) 56b2 + 16b - 6 в) p3 - 9p2 - 21p + 50

3. Упростите выражения: а) 20 - 26u б) 0

а) 40g2 - 3g - 280 - 40g3 б) 63h3 - 63h2 + 14h + 10

4. Представьте в виде многочлена: а) d2 - 64 б) e2 - 25 в) 18f16 - 9 + 18f8 - 9 а) t2 + 10t + 25 б) g2 - 16g + 64 в) 16g4 - 40g2 + 25 г) 81h14 + 108h7 + 36

а) t3 + 30t2 + 204t + 216 б) d3 - 20d2 + 100d - 125

5. Докажите, что выражение (x - 5)(x + 8) - 3(x - 14) при любом значении x принимает положительное значение. (x - 5)(x + 8) - 3(x - 14) = x2 + 3x - 40 Этот квадратный трехчлен имеет положительный ведущий коэффициент и отрицательный свободный член, поэтому он принимает положительные значения при любом значении x.

6. Докажите, что при любом целом y значение выражения 22y + (y - 11)2 - y(y - 22) кратно 11. 22y + (y - 11)2 - y(y - 22) = 11y2 - 11y Это выражение можно записать в виде 11y(y - 1), которое кратно 11 для любого целого значения y.

7. При каком значении d многочлен стандартного вида, тождественно равный произведению (s2 + 4s - 3)(s - d), не содержит s2? Произведение (s2 + 4s - 3)(s - d) равно s3 + (4 - d)s2 - (