Question

Систему неравенств пж X^2-5x+4большеилиравно0 5-x<0

Answer 1

{х²-5х+4>=0
{5-х<0

5-x<0
-x<-5|×(-1)
x>5
x€R, R€(5;+беск.), €- знак принадлежит.

х²-5х+4>=0
По теореме Виета
х1+х2=-(-5)
х1×х2=4
х1=1
х2=4
+ +
--------©--------©---------
1 - 4
©-точка включается
€- знак поинадлежит

х€(-беск.;1]; х€[4;5) и (5;+беск.)

по условию х>5, следовательно

х€R, R€(5;+беск.)

Answer 2

Чтобы решить данную систему неравенств, нужно выполнить несколько шагов:

1. Решить неравенство X^2 - 5x + 4 ≥ 0.
2. Решить неравенство 5 - x < 0.

Давайте начнем с первого неравенства:

1. X^2 - 5x + 4 ≥ 0

Чтобы решить это квадратное неравенство, сначала найдем корни квадратного уравнения, которое соответствует неравенству:

X^2 - 5x + 4 = 0

Для этого можно либо использовать квадратную формулу, либо разложить выражение на множители. В данном случае, разложение на множители будет проще:

(X - 4)(X - 1) = 0

Таким образом, корни уравнения: X = 4 и X = 1.

Теперь найдем значения X, при которых неравенство выполнено:

1.1. X < 1: Подставим X = 0 в исходное неравенство: 0^2 - 5*0 + 4 = 4, что больше или равно 0. Условие выполняется.

1.2. 1 ≤ X ≤ 4: Подставим X = 3 в исходное неравенство: 3^2 - 5*3 + 4 = 9 - 15 + 4 = -2, что не больше или равно 0. Условие не выполняется.

1.3. X > 4: Подставим X = 5 в исходное неравенство: 5^2 - 5*5 + 4 = 25 - 25 + 4 = 4, что больше или равно 0. Условие выполняется.

Таким образом, решением первого неравенства является X < 1 и X ≥ 4.

Теперь перейдем ко второму неравенству:

2. 5 - x < 0

Чтобы решить это неравенство, нужно выразить X:

5 - x < 0 -x < -5 X > 5

Решением второго неравенства является X > 5.

Итак, система неравенств будет иметь два решения:

1. X < 1 и X ≥ 4 (из первого неравенства).
2. X > 5 (из второго неравенства).