Question

Дано квадратное уравнение 6х^2-5х+с=0 а) При каких значениях параметра с данное уравнение имеет два одинаковых действительных корня ? б) Найдите эти корни уравнения

Answer 1

6х²-5х+с=0
D=25-4×6c
D=25-24с
Есть 3 возможных варианта :
D>0 (25-24>0) — c<25/24 (два действительных корней)
D=0 (25-24=0) — c=25/24(один действительный корень)
D<0 (25-24<0)— c>25/24(нет действительных корней)
Ответ: данное уравнение имеет два одинаковых действительных корня , только если с<25/24 , и D ( дискриминант )>0
Решение :
6х²-5х+с=0
D=25-4×6c
25-24с=0
-24с=-25
с=-25/-24 |×(-1)
с=25/24 (можно ещё записать в виде 1 целая 1/24)

Answer 2

Для того чтобы уравнение имело два одинаковых действительных корня, дискриминант этого уравнения должен быть равен нулю. Дискриминант вычисляется по формуле: D = b^2 - 4ac, где a, b и c - коэффициенты квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0.

а) Условие для двух одинаковых действительных корней: D = 0

б) Найдем значения параметра с и корни уравнения при этом условии:

У нас дано уравнение: 6x^2 - 5x + с = 0

Сравниваем с общим квадратным уравнением ax^2 + bx + c = 0: a = 6, b = -5, c = с

Теперь находим дискриминант: D = b^2 - 4ac D = (-5)^2 - 4 * 6 * с D = 25 - 24с

Так как у нас должно быть D = 0, то: 25 - 24с = 0

Теперь найдем значение с: 24с = 25 с = 25 / 24 с ≈ 1.0417

Таким образом, при значении параметра с ≈ 1.0417 уравнение имеет два одинаковых действительных корня.

Теперь найдем эти корни, подставив найденное значение с в уравнение:

6x^2 - 5x + 1.0417 = 0

Для решения квадратного уравнения, можно использовать квадратную формулу:

Корень x = (-b ± √D) / 2a

где ± означает, что у нас есть два корня, один с плюсом, другой с минусом.

Подставим значения a = 6, b = -5, c = 1.0417 и D = 0:

x = (5 ± √0) / 2 * 6 x = 5 / 12

Таким образом, два одинаковых действительных корня уравнения 6x^2 - 5x + 1.0417 = 0 равны x ≈ 5/12.