Question

Решите уравнение 2sin^2a+5sina-3=0

Answer 1

.............................

Answer 2

Для решения уравнения 2sin^2a + 5sina - 3 = 0, давайте введем временную замену, чтобы привести его к квадратному уравнению. Пусть x = sin(a), тогда уравнение станет:

2x^2 + 5x - 3 = 0.

Теперь давайте решим квадратное уравнение. Мы можем использовать формулу дискриминанта для этого:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac, где у нас есть a = 2, b = 5 и c = -3.

D = 5^2 - 4 * 2 * (-3) D = 25 + 24 D = 49.

Теперь, чтобы найти значения x (sin(a)), используем формулу для корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √D) / 2a.

x = (-5 ± √49) / 2 * 2 x = (-5 ± 7) / 4.

Таким образом, получаем два значения:

1. x = (7 - 5) / 4 x = 2 / 4 x = 0.5.

2. x = (-7 - 5) / 4 x = -12 / 4 x = -3.

Теперь, чтобы найти значения угла "a" (а это равно sin^(-1)(x)), возьмем обратный синус от каждого значения x:

1. a = sin^(-1)(0.5) a ≈ 30°.

2. a = sin^(-1)(-3) a ≈ -90°.

Помните, что синус функция периодическая, и поэтому может иметь бесконечное количество решений. Однако обычно находятся решения в заданном диапазоне, обычно в пределах 360° (или 2π радиан), если не указано иное. Таким образом, два решения уравнения находятся в диапазоне от -90° до 360° (от -π/2 до 2π в радианах).