Question

Решить уравнение (x+8)(x-5)(x+10)<0

Answer 1

фото

...................

Answer 2

Для решения этого неравенства, нужно найти интервалы значений x, при которых выражение (x+8)(x-5)(x+10) меньше нуля (меньше нуля означает отрицательное значение). Чтобы найти эти интервалы, выполним следующие шаги:

1. Найдем точки, в которых выражение равно нулю. Это будут точки, где один из множителей равен нулю: x + 8 = 0 => x = -8 x - 5 = 0 => x = 5 x + 10 = 0 => x = -10

2. Разделим числовую прямую на четыре интервала, используя найденные точки: (-∞, -10), (-10, -8), (-8, 5), и (5, +∞).

3. Для каждого интервала определим знак выражения (x+8)(x-5)(x+10) или, иначе говоря, его значение относительно нуля.

4. Найдем интервалы, где выражение меньше нуля.

Теперь рассмотрим каждый интервал:

1. Для x < -10: Подставим x = -11 в выражение: (-11 + 8)(-11 - 5)(-11 + 10) = (-3)(-16)(-1) = -48 Значение отрицательное.

2. Для -10 < x < -8: Подставим x = -9 в выражение: (-9 + 8)(-9 - 5)(-9 + 10) = (-1)(-14)(1) = 14 Значение положительное.

3. Для -8 < x < 5: Подставим x = 0 в выражение: (0 + 8)(0 - 5)(0 + 10) = (8)(-5)(10) = -400 Значение отрицательное.

4. Для x > 5: Подставим x = 6 в выражение: (6 + 8)(6 - 5)(6 + 10) = (14)(1)(16) = 224 Значение положительное.

Итак, мы получили, что выражение (x+8)(x-5)(x+10) меньше нуля на интервалах (-∞, -10) и (-8, 5).

Окончательный ответ: -∞ < x < -10 или -8 < x < 5. Это означает, что значения x, находящиеся вне этих интервалов (x < -10, -10 < x < -8, и x > 5), приведут к положительным значениям выражения.