Question

в прямоугольной трапеции abcd большая боковая сторона равна 6 см, угол A равен 30 градусов, а высота BH делит основания AD пополам.Найдите площадь трапеции

Answer 1

......................

Answer 2

Для решения задачи, давайте обозначим следующие величины:

AB = 6 см (большая боковая сторона) ∠A = 30° (угол A) BH - высота трапеции (она делит основание AD пополам)

Мы знаем, что угол A равен 30°, а значит угол B равен 180° - 30° = 150°, так как сумма углов в треугольнике равна 180°.

Также, поскольку BH делит основание AD пополам, то точка H находится посередине отрезка AD.

Давайте обозначим длины отрезков: AH = HD = x (пусть x - это длина отрезка AH, так как точка H находится посередине отрезка AD)

Теперь у нас есть прямоугольный треугольник ABH, в котором известны катеты: AB = 6 см (большая боковая сторона) AH = x (половина основания AD)

Мы можем найти величину x, используя тригонометрию. В треугольнике ABH:

sin(30°) = AH / AB sin(30°) = x / 6 x = 6 * sin(30°) x = 6 * 0.5 x = 3 см

Теперь, чтобы найти площадь трапеции, мы можем использовать следующую формулу:

Площадь = (сумма оснований) * (высота) / 2

Площадь трапеции S = (AB + CD) * BH / 2

Мы знаем, что CD = AD - AB, и так как AD = 2 * AH, то CD = 2 * x - 6.

Теперь можем найти площадь:

S = (AB + CD) * BH / 2 S = (6 + (2 * 3 - 6)) * BH / 2 S = (6 + 0) * BH / 2 S = 6 * BH / 2 S = 3 * BH

Так как нам известно, что высота BH делит основание AD пополам, то BH = x = 3 см.

Таким образом, площадь трапеции равна:

S = 3 * 3 S = 9 см²

Итак, площадь трапеции равна 9 квадратных сантиметров.