Question

F(x)=17x²-5x⁴решите пожалуйста функцию на четность и нечетность

Answer 1

Если f(–x)=f(x), то функция четная:

Ответ: четная

Answer 2

Чтобы определить, является ли функция F(x) = 17x² - 5x⁴ четной, нечетной или ни тем, ни другим, нужно рассмотреть два важных свойства четности и нечетности функций:

1. Четность: Функция F(x) называется четной, если выполняется условие F(-x) = F(x) для всех x из области определения функции. То есть, если заменить x на -x в функции F(x) и получить тот же результат, функция является четной.

2. Нечетность: Функция F(x) называется нечетной, если выполняется условие F(-x) = -F(x) для всех x из области определения функции. То есть, если заменить x на -x в функции F(x) и получить результат с противоположным знаком, функция является нечетной.

Теперь проверим функцию F(x) = 17x² - 5x⁴ на четность и нечетность:

1. Проверка на четность: F(-x) = 17(-x)² - 5(-x)⁴ F(-x) = 17x² - 5x⁴

Таким образом, F(x) = 17x² - 5x⁴ является четной функцией, потому что F(-x) = F(x).

2. Проверка на нечетность: F(-x) = 17(-x)² - 5(-x)⁴ F(-x) = 17x² - 5x⁴

Обратите внимание, что здесь результат совпал с исходной функцией F(x) = 17x² - 5x⁴, и нет изменения знака. Это означает, что функция не является нечетной.

Итак, функция F(x) = 17x² - 5x⁴ является четной функцией.