Question

3x^3 (y-5)-6(5-y) разложите на множители

Answer 1

3x³(y - 5) - 6(5 - y) = 3x³(y - 5) + 6(y - 5) = (y - 5)(3x³ + 6) =

=3(y - 5)(x³ + 2)

Answer 2

Для разложения выражения на множители, следует использовать принцип факторизации. Посмотрим на данное выражение:

$3x^3(y-5) - 6(5-y)$

Сначала рассмотрим каждую скобку отдельно:

1. В первой скобке $3x^3(y-5)$ можно вынести общий множитель $3x^3$ из обоих членов внутренней скобки:

$3x^3(y-5) = 3x^3 \cdot y - 3x^3 \cdot 5$

$= 3x^3y - 15x^3$

2. Во второй скобке $-6(5-y)$ можно вынести общий множитель $-6$ из обоих членов внутренней скобки:

$-6(5-y) = -6 \cdot 5 + 6 \cdot y$

$= -30 + 6y$

Теперь объединим оба полученных выражения:

$3x^3(y-5) - 6(5-y) = (3x^3y - 15x^3) - (30 - 6y)$

После раскрытия скобок во второй части получим:

$= 3x^3y - 15x^3 - 30 + 6y$

Теперь можно сгруппировать подобные члены:

$= 3x^3y + 6y - 15x^3 - 30$

На этом этапе мы можем вынести общий множитель у первых двух членов ($3y$) и у последних двух членов ($-15$):

$= 3y(x^3 + 2) - 15(x^3 + 2)$

Теперь заметим, что у нас есть общий множитель $(x^3 + 2)$:

$= (3y - 15)(x^3 + 2)$

Итак, разложение на множители данного выражения:

$3x^3(y-5) - 6(5-y) = (3y - 15)(x^3 + 2)$