Question

Знайти похідну функції y=√x*x-3

Answer 1

$y = \sqrt{x} \times (x - 3)$
$y = \frac{1}{ 2\sqrt{x} } \times (x - 3) + \sqrt{x}$

Answer 2

Щоб знайти похідну функції $y = \sqrt{x} \cdot x - 3$, вам потрібно використовувати правила диференціювання. Давайте зробимо це крок за кроком:

1. Почнемо з визначення функції $y$: $y = \sqrt{x} \cdot x - 3$

2. Розкриємо добуток $\sqrt{x} \cdot x$: $y = x^{\frac{1}{2}} \cdot x - 3$

3. Запишемо функцію у вигляді степеневої функції: $y = x^{\frac{3}{2}} - 3$

4. Тепер диференціюємо функцію $y$ залежно від $x$. Для степеневих функцій $x^n$ похідна є: $\frac{d}{dx} (x^n) = n \cdot x^{n-1}$

5. Застосуємо правило диференціювання до функції $y = x^{\frac{3}{2}} - 3$: $\frac{d}{dx} (y) = \frac{d}{dx} (x^{\frac{3}{2}}) - \frac{d}{dx} (3)$

6. Знайдемо похідну першого доданка $x^{\frac{3}{2}}$: $\frac{d}{dx} (x^{\frac{3}{2}}) = \frac{3}{2} \cdot x^{\frac{3}{2}-1} = \frac{3}{2} \cdot x^{\frac{1}{2}}$

7. З похідної другого доданка $-3$ відносно $x$ отримаємо $0$, оскільки похідна константи є нулем: $\frac{d}{dx} (3) = 0$.

8. Тепер об'єднаємо обидва доданки: $\frac{d}{dx} (y) = \frac{3}{2} \cdot x^{\frac{1}{2}} - 0$

9. Остаточна похідна функції $y$: $\frac{d}{dx} (y) = \frac{3}{2} \cdot \sqrt{x}$

Таким чином, похідна функції $y = \sqrt{x} \cdot x - 3$ є $\frac{3}{2} \cdot \sqrt{x}$.