Question

Помогите пожалуйста с прогрессией! 1)Известно, что a1,…,a15 - арифметическая прогрессия и a1+a5+a15=3. Найдите a5+a9. 2)Известно, что b1,…,b11 - геометрическая прогрессия и b1b3b11=8. Найдите b2b8.

Answer 1

1)

$a_1+a_5+a_{15}=3 \\ a_1+a_1 + 4d+a_1+14d=3 \\3a_1+18d=3 \\ a_1+6d=1\\\\ a_5+a_9=a_1+4d+a_1+8d=2a_1+12d =2*( a_1 + 6d )= 2*1=2$

2)

$b_1*b_3*b_{11}=8 \\ b_1*b_1*q^2*b_1*q^{10}=8 \\ b_1^3*q^{12}=(b_1*q^4)^3=2^3 \\b_1*q^4=2 \\\\ b_2*b_8=b_1*q*b_1*q^7=b_1^2*q^8=(b_1*q^4)^2=2^2=4$

Answer 2

Для решения задачи нам понадобятся свойства арифметической и геометрической прогрессий.

1. Арифметическая прогрессия: Арифметическая прогрессия представляет собой последовательность чисел, в которой каждый следующий элемент равен предыдущему плюс некоторая константа d, называемая разностью прогрессии.

Общий член арифметической прогрессии вычисляется по формуле: an = a1 + (n - 1) * d

где: an - n-ый член прогрессии a1 - первый член прогрессии d - разность прогрессии

Нам дано, что a1 + a5 + a15 = 3.

Из формулы общего члена прогрессии мы знаем, что: a5 = a1 + 4d (так как n = 5) a9 = a1 + 8d (так как n = 9)

Теперь нам нужно найти выражение для a5 + a9: a5 + a9 = (a1 + 4d) + (a1 + 8d)

2. Геометрическая прогрессия: Геометрическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий элемент равен предыдущему умноженному на некоторую константу q, называемую знаменателем прогрессии.

Общий член геометрической прогрессии вычисляется по формуле: bn = b1 * q^(n - 1)

где: bn - n-ый член прогрессии b1 - первый член прогрессии q - знаменатель прогрессии

Нам дано, что b1 * b3 * b11 = 8.

Из формулы общего члена прогрессии мы знаем, что: b2 = b1 * q (так как n = 2) b8 = b1 * q^7 (так как n = 8)

Теперь нам нужно найти выражение для b2 * b8: b2 * b8 = (b1 * q) * (b1 * q^7)

Теперь давайте решим обе задачи:

1. Найдем a5 + a9: a5 + a9 = (a1 + 4d) + (a1 + 8d) = 2 * a1 + 12d

2. Найдем b2 * b8: b2 * b8 = (b1 * q) * (b1 * q^7) = b1^2 * q^8

К сожалению, нам не даны дополнительные условия или значения первого члена или разности арифметической прогрессии (a1 и d) или первого члена и знаменателя геометрической прогрессии (b1 и q). Без этих значений мы не можем точно найти ответы на оба вопроса. Если вам даны дополнительные данные, пожалуйста, укажите их, и я смогу помочь вам с решением.