Question

Упростите выражение: ( 3mn^2 − 2m^2n ) − ( m 2^n + 3 m^2 + 5 mn^2) Представьте в виде многочлена выражение: ( 0 , 3 x^4 + y ) ( 0 , 3 x^4 − y )

Answer 1

$1) \: \: (3m {n}^{2} - 2 {m}^{2} n) - ( {m}^{2} n + 3 {m}^{2} + 5m {n}^{2} ) = \\ = (3m {n}^{2} - 5m {n}^{2} ) + ( - 2 {m}^{2} n - {m}^{2} n) - 3 {m}^{2} = \\ = - 2m {n}^{2} - 3 {m}^{2} n - 3 {m}^{2}$

$2) \: \: ( 0.3 {x}^{4} + y)(0.3 {x}^{4} - y) = {(0.3 {x}^{4} )}^{2} - {y}^{2} = \\ = 0.09 {x}^{8} - {y}^{2}$
=======================================

Применим формулу разности квадратов:

${a}^{2} - {b}^{2} = (a - b)(a + b)$


========================================

Answer 2

Давайте упростим выражение:

(3mn^2 − 2m^2n) − (m^2n + 3m^2 + 5mn^2)

Для этого объединим подобные члены и выполним необходимые арифметические операции:

3mn^2 − 2m^2n − m^2n − 3m^2 − 5mn^2

Теперь объединяем мономы:

(3mn^2 − 5mn^2) + (−2m^2n − m^2n) − 3m^2

Выполняем операции с коэффициентами:

-2mn^2 − 3m^2

Таким образом, упрощенное выражение будет:

-2mn^2 − 3m^2

Теперь представим выражение (0, 3x^4 + y) (0, 3x^4 − y) в виде многочлена.

Для этого перемножим два многочлена, используя правило распределения (FOIL):

(0 * 3x^4) + (0 * (-y)) + (3x^4 * 0) + (3x^4 * (-y))

Так как умножение на ноль даёт ноль, то первые два члена равны нулю:

0 + 0 + (3x^4 * (-y))

Теперь упростим последний член, учитывая, что умножение на отрицательное число меняет знак:

0 + 0 - 3x^4y

Итак, выражение (0, 3x^4 + y) (0, 3x^4 − y) в виде многочлена:

-3x^4y