Question

Упростит выражение Корень из 2 cos( п/4 + a) + sin a= cos a

Answer 1

решение в прикрепленном фото

Answer 2

Для упрощения данного выражения, воспользуемся тригонометрическими тождествами.

1. Заменим значение cos(π/4) на (1/√2) и sin(π/4) на тоже (1/√2), поскольку это широко известные значения:

Корень из 2 * cos(π/4 + a) + sin(a) = cos(a)

√2 * (1/√2 * cos(a) + 1/√2 * sin(a)) = cos(a)

2. По свойству cos(α + β) = cos(α) * cos(β) - sin(α) * sin(β), применим формулу:

√2 * (cos(π/4) * cos(a) - sin(π/4) * sin(a)) = cos(a)

3. Подставим известные значения cos(π/4) = 1/√2 и sin(π/4) = 1/√2:

√2 * (1/√2 * cos(a) - 1/√2 * sin(a)) = cos(a)

4. Упростим дальше, сократив √2:

cos(a) - sin(a) = cos(a)

5. Теперь перенесем все, кроме sin(a), на другую сторону уравнения:

cos(a) - cos(a) = sin(a)

6. Так как cos(a) - cos(a) = 0, упрощаем уравнение:

0 = sin(a)

7. В результате получаем, что sin(a) = 0.

Таким образом, выражение упрощается до sin(a) = 0. Это уравнение имеет бесконечное множество решений. В частности, одно из возможных решений: a = 0°, то есть a равно нулю градусов.