Question

Пожалуйста помогите с решением уравнения x^4=(9x-36)^2

Answer 1

x^4=(9x-36)^2

x^4-(9x-36)^2=0

(x^2+9х-36)(x^2-9х+36)=0

(x^2+9х-36)=0                                                  

Д=225                                                              

х=(-9+15)/2=3  

х=(-9-15)/2=-12  

или  (x^2-9х+36)=0

Д<0  решений нет в  действительных числах

Ответ: 3 и -12

Answer 2

Для решения уравнения x^4 = (9x - 36)^2, следует выполнить следующие шаги:

Шаг 1: Раскроем квадрат справа:

(9x - 36)^2 = (9x - 36)(9x - 36) = 81x^2 - 648x + 1296

Шаг 2: Теперь уравнение примет вид:

x^4 = 81x^2 - 648x + 1296

Шаг 3: Перенесем все члены в одну сторону:

x^4 - 81x^2 + 648x - 1296 = 0

Шаг 4: Попробуем произвести факторизацию. Заметим, что в данном уравнении присутствуют только четные степени переменной, поэтому давайте заменим x^2 на новую переменную, например, t:

t = x^2

Тогда уравнение станет:

t^2 - 81t + 648 = 0

Шаг 5: Теперь решим квадратное уравнение t^2 - 81t + 648 = 0.

Для этого можно использовать квадратное уравнение t^2 - 81t + 648 = 0, либо воспользоваться формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac где a = 1, b = -81 и c = 648

D = (-81)^2 - 4 * 1 * 648 D = 6561 - 2592 D = 3969

Шаг 6: Найдем значения t, используя формулу для корней квадратного уравнения:

t = (-b ± √D) / 2a

t1 = (81 + √3969) / 2 = (81 + 63) / 2 = 144 / 2 = 72 t2 = (81 - √3969) / 2 = (81 - 63) / 2 = 18 / 2 = 9

Шаг 7: Вспоминаем, что t = x^2:

t1 = x^2 = 72 t2 = x^2 = 9

Шаг 8: Найдем значения x, возведя в квадрат обе стороны:

Для t1: x^2 = 72 x = ±√72 x ≈ ±8.49

Для t2: x^2 = 9 x = ±√9 x = ±3

Таким образом, уравнение имеет 4 корня: x ≈ -8.49, x ≈ 8.49, x = -3 и x = 3.