Question

Числовой промежуток что это такое? и как с их помощью решать неравенства. помогите мне объяснить на примере (x+3)(x-7) меньше или равно 0.

Answer 1

Решение задания приложено

Answer 2

Я пыталась объяснить, не думаю что ты много из этого поймёшь. Но может чем-то тебе помогла.

Answer 3

Числовой промежуток представляет собой интервал или участок на числовой оси между двумя значениями. Обычно его обозначают в виде [a, b], где "a" и "b" - это числа, причем a меньше или равно b. Если у нас есть неравенство, которое можно представить в виде (x+3)(x-7) ≤ 0, то задача состоит в том, чтобы определить значения "x", которые удовлетворяют данному неравенству.

Чтобы решить это неравенство, нужно выполнить следующие шаги:

Шаг 1: Найти значения "x", при которых выражение (x+3)(x-7) равно нулю. Для этого приравняем его к нулю и решим уравнение:

(x+3)(x-7) = 0

Для этого нам понадобятся знания факторизации:

(x+3)(x-7) = 0 x+3 = 0 или x-7 = 0 x = -3 или x = 7

Таким образом, мы нашли две точки на числовой оси: x = -3 и x = 7.

Шаг 2: Разобьем числовую ось на три интервала, используя найденные значения x:

а) x < -3 б) -3 ≤ x ≤ 7 в) x > 7

Шаг 3: Выберем тестовую точку в каждом интервале и определим знак выражения (x+3)(x-7) в этой точке.

а) При x = -4 (значение меньше -3): (-4+3)(-4-7) = (-1)(-11) = 11 > 0 б) При x = 0 (значение между -3 и 7): (0+3)(0-7) = (3)(-7) = -21 < 0 в) При x = 8 (значение больше 7): (8+3)(8-7) = (11)(1) = 11 > 0

Шаг 4: Определить знак выражения (x+3)(x-7) для каждого интервала, используя тестовые точки:

а) Для интервала x < -3 выражение (x+3)(x-7) > 0, так как в тестовой точке оно положительно. б) Для интервала -3 ≤ x ≤ 7 выражение (x+3)(x-7) < 0, так как в тестовой точке оно отрицательно. в) Для интервала x > 7 выражение (x+3)(x-7) > 0, так как в тестовой точке оно положительно.

Шаг 5: Подведем итоги:

(x+3)(x-7) ≤ 0 на интервале -3 ≤ x ≤ 7.

Это означает, что значения "x", удовлетворяющие исходному неравенству, находятся в интервале от -3 до 7 включительно. То есть решением данного неравенства является множество всех чисел, которые находятся в этом интервале:

Ответ: -3 ≤ x ≤ 7.