Question

Найти пересечение и обьединение промежутков: а) (2;9) и (5;12); б) [-10;10] и [-7;12]; в) [-7;6) и (-4;8]; г) (5;+бесконечность) и (8;+бесконечность) д) (-бесконечность ;12) и (-бесконечность; 10); е) (7;+бесконечность) и (-бесконечность; 11]

Answer 1

Надеюсь всё понятно)

Answer 2

a) пересечение (5;9); обьединение (2;5)U(5;9)U(9;12)

б) пересечение  [-7;10];обьединение  [-10;12]

в) пересечение  (-4;6 ); обьединение  [-7;-4] U (4;6)U(6;8 ]  

г)   пересечение  (8;+бесконечность)  

       обьединение (5;8)U  (8;+бесконечность)

д)  пересечение     (-бесконечность; 10)  

     обьединение (-бесконечность; 10)U(10;12)

е)  пересечение (7;11)

     обьединение (-бесконечность ;7)U(7;11)U(11;+бесконечность)

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                         

Answer 3

Чтобы найти пересечение и объединение промежутков, нужно определить, какие значения входят в каждый из промежутков. Для простоты записи будем использовать квадратные скобки для замкнутых концов интервала и круглые скобки для открытых концов интервала.

а) (2;9) и (5;12):

Пересечение (2;9) ∩ (5;12) = Пустое множество, так как нет общих значений между этими промежутками.

Объединение (2;9) ∪ (5;12) = (2;12), так как объединение промежутков содержит все значения от 2 до 12, исключая граничные значения.

б) [-10;10] и [-7;12]:

Пересечение [-10;10] ∩ [-7;12] = (-7;10), так как это общий промежуток между двумя интервалами.

Объединение [-10;10] ∪ [-7;12] = [-10;12], так как объединение промежутков содержит все значения от -10 до 12, включая граничные значения.

в) [-7;6) и (-4;8]:

Пересечение [-7;6) ∩ (-4;8) = (-4;6), так как это общий промежуток между двумя интервалами.

Объединение [-7;6) ∪ (-4;8) = [-7;8), так как объединение промежутков содержит все значения от -7 до 8, исключая 8, так как второй промежуток имеет открытый правый конец.

г) (5;+бесконечность) и (8;+бесконечность):

Пересечение (5;+∞) ∩ (8;+∞) = (8;+∞), так как это общий промежуток между двумя интервалами.

Объединение (5;+∞) ∪ (8;+∞) = (5;+∞), так как объединение промежутков содержит все значения, начиная от 5, так как первый промежуток начинается с 5 и продолжается до бесконечности.

д) (-∞;12) и (-∞;10):

Пересечение (-∞;12) ∩ (-∞;10) = (-∞;10), так как это общий промежуток между двумя интервалами.

Объединение (-∞;12) ∪ (-∞;10) = (-∞;12), так как объединение промежутков содержит все значения до 12, так как первый промежуток ограничен значением 12.

е) (7;+бесконечность) и (-∞;11]:

Пересечение (7;+∞) ∩ (-∞;11] = (7;11], так как это общий промежуток между двумя интервалами.

Объединение (7;+∞) ∪ (-∞;11] = (-∞;+∞), так как объединение промежутков содержит все значения от отрицательной бесконечности до положительной бесконечности.