Question

Решить систему уравнений 1) y^2+1=x , xy^2=12 2)x=3+y , x^3-y^3=93)3x^4-2x^2y=24 , 2y^2-3x^2y=-6

Answer 1

Времени не хватило на 3ий, но могу дать подсказку: из 2ого ур-ия находишь x^2 и подставляешь в 1ое уравнение. Не бойся 4ой степени, они сократятся. Прощу прощения за нерешённый пример.

Answer 2

Давайте по порядку решим каждую из систем уравнений:

1. y^2 + 1 = x xy^2 = 12

Для начала, второе уравнение можно переписать в виде: y = 12/x. Теперь подставим это значение y в первое уравнение:

(12/x)^2 + 1 = x

Упростим уравнение:

144/x^2 + 1 = x

Теперь умножим обе стороны на x^2 для устранения знаменателя:

144 + x^2 = x^3

Получили уравнение третьей степени, которое можно решить. Одно из его решений x = 6. Теперь найдем соответствующее значение y, подставив x во второе уравнение:

y = 12/6 = 2

Таким образом, решение системы уравнений: x = 6, y = 2.

2. x = 3 + y x^3 - y^3 = 9

Заменим второе уравнение на эквивалентную формулу (x - y)(x^2 + xy + y^2) = x^3 - y^3:

(x - y)(x^2 + xy + y^2) = 93

Теперь подставим значение x из первого уравнения в это:

(3 + y - y)((3 + y)^2 + (3 + y)y + y^2) = 93

Упростим:

3^2 + 3y + y^2 = 93

y^2 + 3y - 90 = 0

Теперь решим квадратное уравнение. Для этого можно либо использовать квадратную формулу, либо попробовать разложить его на множители. В данном случае, у нас есть довольно простое разложение:

(y + 15)(y - 6) = 0

Отсюда получаем два решения: y = -15 и y = 6. Теперь найдем соответствующие значения x, подставив каждое из значений y в первое уравнение:

Для y = -15: x = 3 - 15 = -12 Для y = 6: x = 3 + 6 = 9

Таким образом, решение системы уравнений: x = -12, y = -15, или x = 9, y = 6.

3. 3x^4 - 2x^2y = 24 2y^2 - 3x^2y = -6

Давайте решим данную систему уравнений методом исключения переменных. Для этого поделим первое уравнение на 3 и второе уравнение на -2:

x^4 - (2/3)xy = 8

-(3/2)x^2y + y^2 = -3

Теперь из первого уравнения выразим y:

y = (3x^4 - 24)/(2x)

Теперь подставим это значение y во второе уравнение:

-(3/2)x^2((3x^4 - 24)/(2x))^2 + ((3x^4 - 24)/(2x))^2 = -3

Упростим:

-(3/2)x^2(9x^8 - 144x^4 + 576)/(4x^2) + (9x^8 - 144x^4 + 576)/(4x^2) = -3

Теперь избавимся от знаменателя, умножив обе стороны на 4x^2:

-6x^2(9x^8 - 144x^4 + 576) + 9x^8 - 144x^4 + 576 = -12x^2

Раскроем скобки:

-54x^10 + 864x^6 - 3456x^2 + 9x^8 - 144x^4 + 576 = -12x^2

Теперь приведем все слагаемые в левой части уравнения вместе:

-54x^10 + 9x^8 + 864x^6 - 144x^4 - 3456x^2 + 576 + 12x^2 = 0

Теперь получили уравнение десятой степени, которое можно попытаться решить численно или методами численного анализа. Однако аналитическое решение для данного уравнения десятой степени может быть достаточно сложным и длинным процессом.

В заключении, решение данной системы уравнений содержит более сложное уравнение десятой степени, и его решение выходит за рамки простых алгебраических методов. Решение такого уравнения требует применения численных методов или специализированных алгоритмов для поиска численных приближенных решений.