Question

Пожалуйста помогите решитьtg^2x-tgx-12=0

Answer 1

tan^2X-take-12=0 t=tanx

Answer 2

Для решения уравнения tg^2(x) - tg(x) - 12 = 0, давайте введем замену переменной, чтобы упростить его. Обозначим tg(x) за t. Тогда уравнение примет следующий вид:

t^2 - t - 12 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем использовать методы факторизации, дополняя квадрат или формулу дискриминанта.

1. Метод факторизации: Разложим уравнение на множители: (t + 3)(t - 4) = 0

Теперь приравняем каждый множитель к нулю и решим полученные линейные уравнения: t + 3 = 0 => t = -3 t - 4 = 0 => t = 4

2. Метод дополнения квадрата: Добавим и вычтем (1/2)^2 на левую сторону уравнения: t^2 - t + (1/4) - (1/4) - 12 = 0

Теперь преобразуем квадратное выражение: (t - 1/2)^2 - 49/4 = 0

Теперь избавимся от дроби и переместим все члены на одну сторону: (t - 1/2)^2 = 49/4

Извлечем квадратный корень с обеих сторон уравнения: t - 1/2 = ±√(49/4)

t - 1/2 = ±7/2

Теперь решим два линейных уравнения:

1. t - 1/2 = 7/2 t = 7/2 + 1/2 t = 8/2 t = 4

2. t - 1/2 = -7/2 t = -7/2 + 1/2 t = -6/2 t = -3

Теперь вернемся к исходной переменной tg(x):

1. t = 4 tg(x) = 4

2. t = -3 tg(x) = -3

Однако, тангенс не может принимать значения 4 и -3, так как он ограничен в интервале (-∞, +∞). Это значит, что уравнение tg^2(x) - tg(x) - 12 = 0 не имеет действительных корней.

Таким образом, данное уравнение не имеет решений в действительных числах.