Question

Помогите,пожалуйста с алгеброй.Очень нужно 1) 2) там 1/3 в степени x^2-7x+6 3) Система уравнений знак системы: 2^x умножить на 5^y=20 2^y умножить на 5^x=50

Answer 1

1) $9^{x} - 3^{x+1} + 2 = 0$

$3^{2x} - 3^{x} * 3 + 2 =0$

Введём новую переменную $t=3^{x} (t>0):$

$t^{2} - 3t + 2 = 0$ - обычное квадратное уравнение.

Корни квадратного уравнения t1=1, t2=2, подставляем:

$1) 3^{x} = 1\\x=0$

$2) 3^{x} = 2\\x=log_{3}2$

2) $\frac{1}{3} ^{x^{2} - 7x + 6 } \leq 9^{x-1}$

Приведём всё к общему основанию ($\frac{1}{3} = 9^{\frac{-1}{2} }$

$></p> <p>Функция возрастающая, то есть знак не меняется:</p> <p><img src=$

Решаем это уравнение методом интервалов (корни 4 и 1):

Промежутки будут следующие: x ∈ [-∞;1] ∪ [4; +∞].

3) $\left \{ {{2^{x} * 5^{y} =20} \atop {2^{y}*5^{x} =50}} \right.$

Ну, тут я наугад если честно отгадал 1 и 2 :)

Answer 2

Конечно, я помогу разобраться с алгеброй! Давайте рассмотрим каждую из задач по порядку:

1. Вам нужно упростить выражение (1/3)^(x^2 - 7x + 6). Чтобы это сделать, вспомним, что (a^m)^n = a^(m * n). Таким образом, в нашем случае:

(1/3)^(x^2 - 7x + 6) = 1^(x^2 - 7x + 6) / 3^(x^2 - 7x + 6) = 1 / 3^(x^2 - 7x + 6).

Теперь у нас осталось вычислить 3^(x^2 - 7x + 6).

2. Аналогично, нам нужно упростить выражение (1/3)^(x^2 - 7x + 6). Так как степень отрицательного числа равна обратному числу возведенному в положительную степень, получим:

(1/3)^(-x^2 + 7x - 6) = (3/1)^(x^2 - 7x + 6) = 3^(x^2 - 7x + 6).

3. Теперь рассмотрим систему уравнений:

Система уравнений:

1. 2^x * 5^y = 20
2. 2^y * 5^x = 50

Чтобы найти знак системы, можно проанализировать уравнения по отдельности.

Из первого уравнения мы можем выразить 2^x: 2^x = 20 / 5^y.

Теперь подставим это выражение для 2^x во второе уравнение: (20 / 5^y) * 5^x = 50.

Упростим выражение: 20 * (5^x / 5^y) = 50.

Так как 5^x / 5^y = 5^(x - y), то мы получаем: 20 * 5^(x - y) = 50.

Теперь разделим обе части уравнения на 10: 2 * 5^(x - y) = 5.

Теперь мы видим, что у нас получилось уравнение с константой (2) и переменной (5^(x - y)). Такое уравнение не имеет решений в вещественных числах, потому что нет способа приравнять 2 к 5, умноженной на некоторую степень пятерки.

Итак, система уравнений не имеет решений в вещественных числах, и знак системы можно определить как "нет решений".