Question

Один из катетов прямоугольного треугольника на 2 см больше другого и гипотенуза равна 10 см найдите катеты прямоугольного треугольника

Answer 1

Один катет равен х ,второй х+2
По теореме Пифагора :
10^2=х^2+(х+2)^2
100=х^2+х^2+4х+4
2х^2+4х-96=0
х^2+2х-48=0
По теореме Виета :
Первый х равен -8 (не подходит по условию )
Второй х равен 6
Первый катет равен 6
Второй катет равен х+2 =6+2=8
Ответ 6,8.

Answer 2

Пусть один из катетов прямоугольного треугольника равен х см. Тогда второй катет будет х + 2 см.

Мы знаем, что сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы по теореме Пифагора. Таким образом, у нас есть уравнение:

x^2 + (x + 2)^2 = 10^2

Раскроем скобки:

x^2 + (x^2 + 4x + 4) = 100

Теперь приведем уравнение к квадратному виду:

2x^2 + 4x - 96 = 0

Разделим уравнение на 2:

x^2 + 2x - 48 = 0

Теперь решим квадратное уравнение. Можно воспользоваться формулой для нахождения корней:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

где a = 1, b = 2 и c = -48. Подставим значения:

x = (-2 ± √(2^2 - 4 * 1 * -48)) / 2 * 1 x = (-2 ± √(4 + 192)) / 2 x = (-2 ± √196) / 2 x = (-2 ± 14) / 2

Таким образом, получаем два значения для x:

1. x = (14 - 2) / 2 = 12 / 2 = 6 см
2. x = (-14 - 2) / 2 = -16 / 2 = -8 см

Так как размеры длин могут быть только положительными, то первый ответ x = 6 см является верным.

Таким образом, катеты прямоугольного треугольника равны 6 см и (6 + 2) = 8 см.