Question

Решите уравнение (5х-1)(х+2)+3(х-4)(х+4)=2(2х+3)^2-8

Answer 1

• 5x^2+10x-x-2+3(x^2-16)=2(4x^2+12x+9)-8
• 5x^2+9x-2+3x^2-48=8x^2+24x+18-8
• 8x^2+9x+46 =8x^2+24x+10
• 24x-9x -46+10=0
• 15x-36=0
• 15x=36
• x=5/12

Answer 2

Давайте решим уравнение шаг за шагом:

1. Раскроем скобки на левой и правой сторонах уравнения: (5x - 1)(x + 2) + 3(x - 4)(x + 4) = 2(2x + 3)^2 - 8

   Раскроем левую часть уравнения: (5x^2 + 10x - x - 2) + (3x^2 + 12x - 16) = 2(4x^2 + 12x + 9) - 8

2. Приведем подобные слагаемые: 5x^2 + 9x - 2 + 3x^2 + 12x - 16 = 8x^2 + 24x + 18 - 8

3. Соберем все слагаемые на одной стороне уравнения, а числа на другой стороне: 5x^2 + 3x^2 + 9x + 12x - 2 - 16 - 8x^2 - 24x - 18 = 0

4. Упростим уравнение: (5x^2 + 3x^2 - 8x^2) + (9x + 12x - 24x) + (-2 - 16 - 18) = 0

   -x^2 - 3x - 36 = 0

5. Перенесем все слагаемые на одну сторону уравнения, чтобы получить квадратное уравнение: -x^2 - 3x - 36 = 0

6. Умножим уравнение на -1, чтобы избавиться от отрицательного коэффициента при старшей степени: x^2 + 3x + 36 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0. Для его решения воспользуемся квадратным уравнением: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a.

7. Найдем значения x: a = 1, b = 3, c = 36

   x = (-(3) ± √((3)^2 - 4 * 1 * 36)) / (2 * 1) x = (-3 ± √(9 - 144)) / 2 x = (-3 ± √(-135)) / 2

Уравнение имеет комплексные корни, так как подкоренное выражение отрицательно.

Таким образом, решением уравнения являются комплексные числа: x = (-3 + √135i) / 2 и x = (-3 - √135i) / 2, где i - мнимая единица (i^2 = -1).