Question

Найдите значение выражения 5cosα+3sinα/2sinα+7cosα, если tgα=1,5.

Answer 1

Ответ на фото////////////////

Answer 2

Дано, что tg(α) = 1.5.

Мы можем воспользоваться тригонометрической тождеством:

tg(α) = sin(α) / cos(α).

Из этого тождества можем выразить sin(α) и cos(α):

sin(α) = tg(α) * cos(α), cos(α) = 1 / √(1 + tg²(α)).

Подставим значение tg(α) = 1.5 и найдем cos(α):

cos(α) = 1 / √(1 + (1.5)²) cos(α) = 1 / √(1 + 2.25) cos(α) = 1 / √3.25 cos(α) ≈ 0.549.

Теперь найдем sin(α):

sin(α) = tg(α) * cos(α) sin(α) = 1.5 * 0.549 sin(α) ≈ 0.8235.

Теперь, когда у нас есть значения sin(α) и cos(α), можем вычислить значение выражения:

5cos(α) + 3sin(α) / (2sin(α) + 7cos(α))

Подставим значения:

5 * 0.549 + 3 * 0.8235 / (2 * 0.8235 + 7 * 0.549)

2.745 + 2.4705 / (1.647 + 3.843)

5.2155 / 5.490

Округлим до двух знаков после запятой:

≈ 0.95.

Таким образом, значение выражения 5cos(α) + 3sin(α) / (2sin(α) + 7cos(α)) при tg(α) = 1.5 равно примерно 0.95.