Question

СРОЧНО 10 класс профильная математика 5cosα+6sinα / 3sinα-7cosα если tgα = 1/2 и еще одно.... 2sin³α + 3cos³α / 5sinα - cosα если tgα = -4

Answer 1

1) (5cosα+6sinα) / (3sinα-7cosα) = (числитель и знаменатель делим на cosα)=

= (5+6tgα) / (3tgα-7) = (5+6·(1/2)) / (3·(1/2)-7) = (5+3) / (1,5-7) = 8/(-5.5) = -80/55 = -16/11 = -1 5/11.

2) (2sin³α + 3cos³α) / (5sinα - cosα) = (cos³α(2tg³α + 3)) / (cosα(5tgα - 1)) =

= (cos²α(2tg³α + 3)) / (5tgα - 1) = (2tg³α + 3) / ((1/cos²α)(5tgα - 1)) =

= (2tg³α + 3) / ((1+tg²α)(5tgα - 1)) = (2(-4)³ + 3) / ((1+(-4)²)(5(-4) - 1)) =

= (-128 + 3) / ((1+16)(-20 - 1)) = -125/(-357) = 125/357

Answer 2

Давайте решим каждое уравнение по отдельности, используя заданные значения тангенса.

1. Решение уравнения: (5cosα + 6sinα) / (3sinα - 7cosα), при tgα = 1/2.

Для начала, вспомним, что tgα = sinα / cosα. Заменим tgα в числителе и знаменателе уравнения:

(5cosα + 6sinα) / (3sinα - 7cosα) = (5(cosα/cosα) + 6(sinα/cosα)) / (3(sinα/cosα) - 7(cosα/cosα)).

Упростим числитель и знаменатель:

= (5 + 6tgα) / (3tgα - 7).

Подставим tgα = 1/2:

= (5 + 6(1/2)) / (3(1/2) - 7) = (5 + 3) / (3/2 - 7) = 8 / (3/2 - 14/2) = 8 / (-11/2) = -16/11.

Ответ: -16/11.

2. Решение уравнения: (2sin³α + 3cos³α) / (5sinα - cosα), при tgα = -4.

Аналогично предыдущему уравнению, заменим tgα в числителе и знаменателе:

(2sin³α + 3cos³α) / (5sinα - cosα) = (2(sinα/cosα)³ + 3(cosα/cosα)³) / (5(sinα/cosα) - (cosα/cosα)).

Упростим числитель и знаменатель:

= (2tg³α + 3) / (5tgα - 1).

Подставим tgα = -4:

= (2(-4)³ + 3) / (5(-4) - 1) = (-128 + 3) / (-20 - 1) = -125 / -21 = 125/21.

Ответ: 125/21.