Question

1)Найдите значение cosα, если tgα=4, 0<α<π/2 2)Найдите значение выражения 5cosα+6sinα / 3sinα−8cosα, если tgα=4 3)Упростите выражение: №(1−sin2α2)+№(1−cos2α2), если 3π<α<4π в 3м скобки под корнем Помогите пожалуйста))

Answer 1

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

1) Найдите значение cosα, если tgα = 4, 0 < α < π/2

Дано, tgα = 4

Мы знаем, что tgα = sinα/cosα. Подставим это значение в уравнение:

4 = sinα/cosα

Умножим обе части уравнения на cosα:

4cosα = sinα

Теперь воспользуемся тригонометрическим тождеством sin^2α + cos^2α = 1:

(4cosα)^2 + cos^2α = 1

Раскроем скобки:

16cos^2α + cos^2α = 1

Перенесем все члены уравнения в одну сторону:

17cos^2α = 1

Разделим обе части уравнения на 17:

cos^2α = 1/17

Возьмем квадратный корень от обеих частей уравнения:

cosα = ±√(1/17)

Так как 0 < α < π/2, то α находится в первом квадранте, где cosα > 0. Поэтому:

cosα = √(1/17)

Ответ: cosα = √(1/17)

2) Найдите значение выражения 5cosα + 6sinα / 3sinα - 8cosα, если tgα = 4

Дано, tgα = 4

Мы знаем, что tgα = sinα / cosα. Подставим это значение в выражение:

5cosα + 6sinα / 3sinα - 8cosα

Заменим sinα / cosα на tgα:

5cosα + 6tgα / 3tgα - 8cosα

Умножим числитель и знаменатель первого слагаемого на 3:

15cosα + 18tgα / 9tgα - 24cosα

Упростим числитель и знаменатель:

15cosα + 18tgα / 9tgα - 24cosα

15cosα - 24cosα + 18tgα / 9tgα

-9cosα + 18tgα / 9tgα

Теперь заменим tgα на 4:

-9cosα + 18 * 4 / 9 * 4

-9cosα + 72 / 36

-9cosα + 2

Ответ: 5cosα + 6sinα / 3sinα - 8cosα = -9cosα + 2

3) Упростите выражение: №(1 - sin^2α/2) + №(1 - cos^2α/2), если 3π < α < 4π

Дано, 3π < α < 4π

Рассмотрим первое слагаемое. Воспользуемся тригонометрическим тождеством sin^2α = 1 - cos^2α:

1 - sin^2α/2 = 1 - (1 - cos^2α)/2 = 1/2 + cos^2α/2

Теперь рассмотрим второе слагаемое:

1 - cos^2α/2 = 1 - (1 - sin^2α)/2 = 1/2 + sin^2α/2

Теперь сложим два слагаемых:

1/2 + cos^2α/2 + 1/2 + sin^2α/2

Объединим дроби:

(1/2 + 1/2) + (cos^2α/2 + sin^2α/2)

Упростим дроби:

1 + (cos^2α + sin^2α)/2

Мы знаем, что cos^2α + sin^2α = 1 (это тригонометрическое тождество).

Подставим это значение в выражение:

1 + 1/2 = 3/2

Ответ: №(1 - sin^2α/2) + №(1 - cos^2α/2) = 3/2